数学物理方法公式（2）：Fourier变换

2023-03-18 18:39 作者:打电动的阿伟嘻嘻嘻 0人读过 | 我要投稿

f(x)在 $%5Cmathbb%7BR%7D$ 上是绝对可积的（也可以有更弱的条件，这里不作说明）, 其Fourier变换公式如下：

$F(%5Comega)%3D%5Cmathcal%7BF%7D%5C%7Bf(x)%5C%7D%3D%5Cint%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_%7B-%5Cinfty%7Df(x)e%5E%7B-i%5Comega%20x%7Ddx%2C$

$f(x)%3D%5Cmathcal%7BF%7D%5E%7B-1%7D%5C%7BF(%5Comega)%5C%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D%5Cint%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_%7B-%5Cinfty%7DF(%5Comega)e%5E%7Bi%5Comega%20x%7Dd%5Comega.$

性质如下：

（1）： $%5Cmathcal%7BF%7D%5C%7BC_1f_1%2BC_2f_2%5C%7D%3DC_1%5Cmathcal%7BF%7D%5C%7Bf_1%5C%7D%2BC_2%5Cmathcal%7BF%7D%5C%7Bf_2%5C%7D%2C%5C%20C_1%2C%20C_2%5Cin%5Cmathbb%7BC%7D.$

（2）： $%5Cmathcal%7BF%7D%5C%7B%5Cfrac%7Bdf(x)%7D%7Bdx%7D%5C%7D%3Di%5Comega%20F(%5Comega)%2C%5C%20%5Cmathcal%7BF%7D%5C%7Bxf(x)%5C%7D%3Di%5Cfrac%7Bd%7D%7Bd%5Comega%7DF(%5Comega).$