尝试一种不一样的解法（2018课标Ⅰ圆锥曲线）
（2018课标Ⅰ，19）设椭圆
：
的右焦点为
，过
与椭圆交于
、
两点，点
的坐标为
..
（1）当
轴垂直时，求直线
的方程；
（2）设
为坐标原点，证明：
.
解：（1）易知的坐标为
，
当与
轴垂直时，其方程为
，
与联立解得
，
所以的坐标为
或
，
当的坐标为
时，
直线的方程为：
，
化简得，
同理可知，当的坐标为
时，
直线的方程为
.
（2）先画图
分别设
直线：
，
直线：
，
直线：
，
因为在直线
、直线
上，所以
，
，
两式各自平方，得
……①
……②，
②—2①，得，
……③
又因为在椭圆
上，所以
，
变形得……④
由③、④可知
，
即，
同理可得
又因为，
所以.
所以.
证毕.
