【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第九章物体的平衡

【山话||  本篇专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；而老教材中的重量单位公斤，如今是用力单位牛顿表示，而如今的力是不使用公斤为单位的】

§9-4物体在一般平面力作用下的平衡条件

【01】如果几个力的作用线同在一个平面上，它们既不平行，又不相交于一点，这就叫做一般平面力。

【02】物体在一般平面力作用下的平衡条件和在平行力作用下一样，也是合力等于零和总力矩等于零。如果合力不等于零，物体就必定会移动；如果总力矩不等于零，物体就必定会转动；这都不是平衡状态。

【03】在具体应用这两个平衡条件处理有关一般平面力平衡的问题时，最简单的方法是把所有的平面力逐一分解成为两个互相垂直的分力来考虑。一个分力沿x方向，叫做x分力；另一个分力沿y方向，叫做y分力。只有在所有x方向分力的代数和以及所有y方向分力的代数和都等于零的情况下，合力才等于零。如果有任何一个方向的分力的代数和不等于零，合力就不可能等于零。所以我们说：

【04】物体在一般平面力作用下的平衡条件是：(1)所有x方向分力的代数和等于零，(2)所有y方向分力的代数和等于零，(3)对任一异面垂直轴（即垂直于力线平面的轴）的总力矩等于零。

【05】为了阐明这一条件的具体应用，我们拿下面的例题来讨论。

例5.图9·20表示一架梯子，长3米，重量不计。它的上端靠在光滑无摩擦的竖直墙上，下端接触地板。现在有一个重量为75公斤的人站在梯子上，它离开下端2米。求墙和地板作用在梯子两端的力。

【解】首先我们应当根据题意来考虑一下，梯子在几个外力的作用下平衡？

(1)梯子受到人的压力 P；它等于人的重量75公斤，竖直向下，作用在离B点2米处的D点。

(2)梯子的A端受到墙的作用力 N₁；因为墙是光滑的，N₁ 的方向和墙垂直，即水平指向右方；它的大小未知。

(3)梯子的B端受到地板的作用力，它的大小和方向都未知；但可以分成为两个分力来考虑：一个是竖直向上的作用力 N₂，还有一个是水平方向的静摩擦力 F（因为地板不是光滑的，所以有静摩擦力）。

        根据上面的分析，我们可以看出，梯子在四个力的作用下处于平衡状态。这四个力在同一平面上，既不平行，也不交于一点。

        取水平方向为x方向，竖直方向为y方向。按照平面力平衡的第一个条件，x方向的分力代数和等于零，得出 N₁－F = 0 ……(1)

        按照平面力平衡的第二个条件，y方向的分力代数和等于零，得出N₂－P = 0 ……(2)

        再按照平面力平衡的第三个条件，对任一垂直轴的总力矩等于零（设取轴线通过B点），得出N₁ × 2.4－P × 1.2 = 0 ……(3)

        式中2.4米是 N₁ 对B轴的力臂，1.2米是 P 对B轴的力臂。

        把 P 的大小75公斤代入方程(2)中，求得地板作用在梯子下端的托力 N₂ = 75公斤。

        再把 P 的大小75公斤代入方程(3)中，求得墙作用在梯子上端的力

        把求得的 N₁ 值代入方程(1)中，就得出地板作用在梯子下端的静摩擦力F=37.5公斤。

习题9-4

1、设一根杆的重量不计，长为5米，其两端由大人和小孩肩负。问100公斤重物应置于何处，则小孩恰好肩负20公斤？【重物置于离小孩一端为4米处】

2、使一根均匀的长棒保持水平时，为什么握住它的中心比握住其他地方省力一些？【因为棒重集中于棒中心】

3、一座钢桥长30米，重72吨，设桥上有一辆重2吨的汽车，经过桥的中央时后面还有一辆重3吨的汽车恰好在离桥脚5米处，求此时两端桥脚上所受之力。（桥重量集中于桥中心）【37.5吨，39.5吨（靠3吨汽车桥脚）】

4、

(1)在例5中，如果地板也是光滑的，平衡是否可能？为什么？又在打蜡地板上使用梯子时要把它的下端用布包起来，为什么？

(2)在例5的情况下，地板和梯子之间的静摩擦系数应不得小于多少？静摩擦系数要大于多少，人才能安全地爬到梯子的顶部？【0.5，0.75】

(3)如果梯子和地板之间的静摩擦系数μ=0.4 。人踏上离B端多远处梯子就要开始滑动？【1.6米】

(4)如果把梯子的下端移近到离开墙一米处，静摩擦系数只要不小于多少，人就可以安全地爬到梯子的顶部？【约0.35】