【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第五章交流电

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳；电荷的单位静库（1库伦=3×10⁹静库）；电势的单位静伏等于300伏特。另外这套老教材中力的单位常用公斤、克等，但如今是不允许的，力是不能使用质量单位的。】

§5-1交流电的产生

【01】在第二章里，我们研究过强度和方向都不随时间而改变的稳恒电流。但是，在工农业生产和日常生活中广泛应用的，绝大部分是强度和方向都在作周期性变化的电流。这种电流叫做交变电流，或简称为交流电。

【02】有关交变电流的理论，要比稳恒电流的复杂得多。在这一章里，我们只对交流电的产生、输送和应用等方面作一些简单的介绍和讨论。

1、交流电的获得

【03】在第四章里曾经讲过，当导线在磁场中作切割磁力线的运动时，导线中就有了感生电动势，它的大小跟切割磁力线的快慢（即每秒钟所切割的磁力线条数）成正比；如果这个切割磁力线的导线是闭合线路的一部分，那么在线路中就有了感生电流。

【04】现在，我们要研究交流电是怎样获得的。

【05】把一个矩形线圈放在匀强磁场里，装置如图5·1所示。如果让线圈绕 OO' 轴缓慢地作匀速转动（OO' 轴线与磁力线垂直），那么就可以看到电流计的指针跟着线圈的转动作来回摆动。这说明线圈里的感生电流在不断地变化。这样获得的感生电流就是我们要讨论的交变电流。

2、交流电的变化规律

【06】交变电流的强度和方向是怎样跟着线圈的转动而变化的呢？设想图5·1里的矩形线圈以角速度 ω 绕 OO' 轴作匀速转动。在转动中，线圈的 bc 边和 da 边始终是不切割磁力线的，因而也不产生感生电动势，它们只起导线的导电作用，而不起电源的作用。线圈的 ab 边和 cd 边是和磁力线垂直的，当线圈绕轴转动时它们要切割磁力线而产生感生电动势，结果就成为两个串联着的电源在闭合电路中形成感生电流。

【07】当线圈在作匀速转动时，ab 边和 cd 边的运动速率 v （即速度的大小）是均匀不变的，但它们切割磁力线的快慢却是随时改变的，因此线圈里的感生电动势和感生电流也是随时改变的（法拉第电磁感应定律指出：感生电动势的大小跟导线切割磁力线的快慢成正比）。

【08】当线圈在图5·2(a)所表示的位置时，ab 边向右运动，cd 边向左运动；在这一瞬时，它们的运动方向都和磁力线平行，都不切割磁力线，因此线圈里的感生电动势和感生电流都等于零。转过了这个位置以后，ab 边和 cd 边的运动方向开始和磁力线成角度；ab 边沿自上而下的方向切割磁力线，cd 沿自下而上的方向切割磁力线，因此线圈里就开始有了感生电动势和感生电流。

【09】设想在 t 秒钟后，线圈转过了角度 ωt，到达图5·2(b)所表示的位置。此时，ab 边和 cd 边的切割速度都等于 vsinωt（与磁力线垂直的分速度 v₁），感生电动势都等于 10⁻⁸H l v sinωt 伏特（H 为磁场强度，l 为 ab 边或 cd 边的长度）。根据右手法则可以确定线圈中感生电流的方向为 b→a→d→c→b  。

【10】随着角度 ωt 的增大，ab 边和 cd 边的切割速度 vsinωt 也逐渐增大。当 ωt＝90° 时，sinωt＝1，切割速度等于 v；此时，ab 边和 cd 边里的感生电动势最大。各等于 10⁻⁸H l v 伏特；线圈里的感生电流也最大。图5·2(c)就表示这个位置。

【11】再继续转动线圈，ab 边仍旧是自上而下地切割磁力线，cd 边仍旧是自下而上地切割磁力线，因而感生电流的方向也仍旧不变，但是感生电动势和感生电流的大小则随着切割速度 vsinωt 的逐渐减小而减小。这个过程要继续到图5·2(d)所示的位置为止；此时，ωt＝180°，切割速度、感生电动势和感生电流的瞬时值都等于零。

【12】在线圈转动的第二个半圈里，ab 边切割磁力线的方向变成了自下而上，而 cd 边切割磁力线的方向却变成了自上而下，感生电流的方向也变成为 a→b→c→d→a  。在转角 ωt 从 180° 到 270° 的过程中，随着 ωt 的增大，反向感生电动势和感生电流的大小也逐渐增大；当线圈到达图5·2(e)所表示的位置时，它们重新达到最大值。在从 270° 到 360° 的过程中，感生电动势和感生电流的大小随着 ωt 的增大而逐渐减小；当 ωt＝360°，即线圈恢复到图5·2(a)所表示的位置时，它们又都减小到零。

【13】线圈绕 OO' 轴线转动一周，感生电动势和感生电流完成一次变化.线圈不停地转动，感生电动势和感生电流的变化就不断地重复着。由于线圈的转动角速度是均匀的，每转一周所经过的时间是一定的，故感生电动势和感生电流重复一次变化所经过的时间也是一定的。所以我们说，交流电的电动势和电流的方向和大小都在作周期性的变化。

【14】在图5·2(a)和(d)所表示的位置上，线圈平面跟磁力线垂直，在这一瞬时的感生电动势和感生电流都为零，我们称这个位置为中性面。线圈在转动时，每一次经过中性面后，感生电动势和感生电流的方向就要改变一次，所以我们说，中性面是交流电改变方向的分界面。线圈每转一周，交流电的方向要改变两次。

3、交流电的公式和图线

【15】仍旧拿图5·2所示的装置来讨论。设想从中性面开始，线圈以角速度 ω 弧度/秒绕 OO' 轴线匀速转动，ab 边和 cd 边以线速度 v 厘米/秒作匀速圆周运动，经过时间 t 秒后，线圈离开中性面的角度为 ωt  。如果 ab 边和 cd 边的长度各等于 l 厘米，磁场强度等于 H 奥斯特，那么根据法拉第电磁感应定律，这时 ab 边和 cd 边的感生电动势各为伏特。因为这两个电动势是串联的，所以线圈里的感生电动势为

【16】从上式中可以清楚地看出，感生电动势 E 是跟着时间作周期性变化的。当线圈在中性面时，ωt＝0或180°；此时 sinωt＝0，感生电动势也等于0。当线圈平面与磁力线平行的时候，ωt＝90°或270°；此时 sinωt＝±1，感生电动势的数值最大，如用 Em 表示，则

【17】感生电动势的最大值又称为感生电动势的幅值。把(2)式代入(1)式，得出任一时刻的感生电动势

【18】设线圈里的电阻为 R，把(3)式的两边各除以 R，得出，即线圈中任一时刻的感生电流为式中 Ⅰm 为感生电流的最大值，又叫做感生电流的幅值。

【19】在线圈转动一周的过程中，sinωt 的变化为自 0→＋1→0→－1→0；线圈中感生电动势的变化为自0→＋Em→0→－Em→0；感生电流的变化为自 0→＋Ⅰm→0→－Ⅰm→0。根据上面的等式(3)和等式(4)，我们可以作出这样一个结论：当矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，所产生的感生电动势和感生电流跟着时间按正弦规律变化。我们称这样的交流电为正弦式交流电。

【20】图5·3里的曲线表示正弦式交流电的电流强度怎样跟着时间变化，曲线上方的五个图分别表示线圈在各个时刻的位置。这个曲线叫做正弦式交流电图线。

4、交流电的周期和频率

【21】线圈每转动一周，交流电的变化（包括电动势和电流强度的变化）也重复一次，习惯上我们称为交流电完成一次全振动。交流电完成一次全振动的时间叫做交流电的周期。周期用字母 T 表示，单位是秒。在一秒钟里交流电振动的次数叫做交流电的频率。频率用字母 f 表示，单位是赫兹，如果交流电在 1 秒钟里完成 10 次全振动，我们就说交流电的频率为 10 赫兹。

【22】频率和周期互为倒数，即  。

【23】线圈转动的角速度 ω（弧度/秒）叫做交流电的圆频率或角频率，它跟周期和频率有下列关系：  。

【24】我国发电站发放出来的交流电，一般周期是 1/50 秒，即频率等于 50 赫兹。在 1 秒钟里，电流的方向要改变 100 次。

5、交流电的有效值

【25】我们已知，正弦式交流电的电动势和电流强度都按照正弦规律跟着时间改变。当然，在交流电路里，任何一段导线上的电压也按正弦规律跟着时间改变。例如一只接在交流电路里的电炉，它的实际电压和实际通过的电流都是在不断变化的，但我们描述这只电炉的用电情况却总是用确定的电压值和电流值（例如 220 伏特，4.5 安培），这些确定的数值的含义是什么呢？它们所指的显然不是电压和电流的瞬时值，而是它们的有效值。所谓有效值，是根据电流的热效应来规定的。让交变电流和稳恒电流通过同样大小的电阻，如果它们在相同的时间里发放出相等数量的热，我们说这一个稳恒电流的大小就是这个交变电流的有效值。根据电流的有效值和电阻，用欧姆定律计算出的电压就是交变电压的有效值。

【26】显然，交变电压和交变电流的有效值总比它们的幅值（即最大值）来得小。理论和实验都证明，正弦式交流电的有效值等于幅值的倍，即0.707倍；因此，我们得出

【27】交变电压和交变电流的瞬时值不能用仪表来直接量度，而它们的有效值却可用交流伏特计和交流安培计直接量度。交流伏特计和交流安培计的构造和工作原理，跟我们在第三章里讨论过的直流仪表不同。限于篇幅，本书将不作讨论。

例1.一个每边长 20 厘米的正方形金属框，在磁场强度为 50 奥斯特的匀强磁场中，以 30 转/分的转速绕中心轴作匀速转动，轴跟磁力线垂直，求(1)感生电动势的最大值，(2)当金属框平面跟中性面成 30° 角时，电动势的瞬时值。

已知：l＝20厘米，H＝50奥斯特，ω＝30转/分＝0.5转/秒＝π 弧度/秒。

求：(1)Em；(2)E（当 ωt＝30°时）。

【解】

        金属框边的线速度 厘米/秒。

        (1)感生电动势最大值 伏特。

        (2)当 ωt＝30° 时，感生电动势的瞬时值 伏特。

习题5-1

1、交流电是怎样产生的？感生电动势的大小与哪些物理量有关？

2、什么叫做正弦交流电？

3、什么叫做交流电的周期？什么叫做交流电的频率？交流电的周期跟频率有什么关系？、

4、交流电的电流、电压、电动势的最大值与有效值的关系怎样？什么叫做电流（电压、电动势）的有效值？

5、矩形线圈在匀强磁场中转动时，线圈面转到什么位置时感生电动势最大？转到什么位置时感生电动势等于零？为什么？

6、如附图所示，把矩形金属框的平面和磁力线方向平行地放置。(1)让它绕 CD 轴线旋转，金属框里有没有电流产生？为什么？(2)让它绕 AB 轴旋转，金属框里有没有电流产生？为什么？

7、如附图所示，有一个长方形的金属框，绕它的一边匀速地转动；与它并列的一根导线上有稳恒电流通过，问当金属框转到什么位置时，金属框上所产生的感生电动势最大和最小？