1 绪论

1.1 研究背景

    木卫二据点间的沟通依赖于连接据点的冰隙通道与洞穴网络，潜艇需要穿越通道来从一个据点航行至另一个据点，安全通过这些危机四伏的通道成为了潜艇驾驶员的迫切需求[1]。毫无疑问，一个准确的定位可以有效帮助舰长估算燃料消耗、记录重要地点和危险位置。

    但是，在木卫二冰层下，虽然通过水压可以很容易地测定潜艇所在的深度，潜艇的水平位置却很难测算。

    有经验的艇长虽然可以根据经验估算进度，但不精确的结果势必对安全航行带来负面影响；雷达上虽然也会标注距离起终点距离，但由于水道的弯曲和自动测距算法的局限，通过这种方式算出的曲线距离必然比直线距离更长，且仅能作为参考，难以定位精确坐标点。

    因此，本研究希望借助潜艇方位角的几何关系，提出一种通过查表快速计算当前航行进度的方法，并给出相关表格与更多结论的推导。

1.2 前人工作

    Noking(2021)[2]基于0.13版本给出了一张木卫二通道地图示例：

    从中可以看出，起点和终点一般位于地图的最左上方和右上方，潜艇一般需要先向前下潜，再平稳航行，最后上浮抵达终点。基于此地形结构，本研究提出了如下基本假设：

    [假设1] 起点和终点在大多数时候都位于潜艇的上方两端，仰角介于10度与80度之间；

    [假设2] 起点和终点间的高度差不超过5度。

2 研究过程

2.1 数学推导

    我们以S、E、P分别表示起点位置、终点位置、潜艇位置，对航行中的潜艇建模如下：

    图中的基本几何关系如下：

    利用三角函数计算边角关系，我们可以得到：

    故，我们可以用已行驶的水平航程占总水平距离的比例p来表示当前潜艇的航程进度：

    需要特别注意的是，在上面的计算中，我们默认了；事实上，当，即起点与终点的高度基本一致时，因为余切函数无定义，所以无法通过上式计算航程进度。但由于，航程进度可以通过更加简单的下式表示：

2.2 表格生成

    基于2.1中推导的关系和假设，在三种情况下以5度为间隔枚举，可以得到三张15*15的表格。在出航时，首先根据终点的仰角选择对应的表格；在航行时，依据起点、终点的仰角，即可计算当前已经行驶的距离。

3 研究结果

3.1 航程进度表

    三张航程进度表如图所示：

3.2 使用方法

    在出航时，首先根据终点此刻的方位角选择对应的表格：

    然后，依据此角度选择对应的表格作为航行参考。

    在航行中，需要时观察雷达边缘，一格为10度，半格为5度，记录起终点角度：

    由查表可得，此时航行水平进度为起终点水平距离的36%（雷达上的517m、802m表示曲线距离，通过这两个数得到的行程占比39%仅在通道较短、不曲折、垂直位移不大且无支线任务时可以作为比对参考）。

3.3 应用前景

    利用上述数学推导，除了计算当前水平距离的比例外，如果还记录了起点深度和当前深度，即可算出当前深度，由此则可以在不抵达终点的情况下直接算出终点的相对深度和整条通道的水平长度，相关的计算同样可以整理为表格，在需要时快速查找、快速运算。

    此航程进度表不仅可以用于动态推算当前潜艇已经行驶的距离，还可用于快速记录关键地点的坐标。根据两条直线交于一点可以推断：到起点和终点的仰角组合可以确定一个通道内的唯一一个地点。在航行时，如果遇到需要记录的地点（如矿洞、沉船、遗迹等），可以快速记录下方位角，事后依据起终点深度即可准确定位其水平位置和深度。

    以上的全部过程，除了写在表格上外，如果有办法关联潜艇自动控制系统，则可实现动态自动绘制海图的功能。对此本研究谨作抛砖引玉，期待后人的相关研究能予以完善。

4 参考文献

[1] https://barotraumagame.com/wiki/Campaign

[2] https://tieba.baidu.com/p/7397497573