来自Pvz的一道数学题002——你真的了解双发射手吗
在一个pvz的群聊中，有人提出了道有关pvz的数学题，题目是关于双发射手的攻击机制的，在此我们对该题目做一做讨论。
注：题目中有些部分不够完善，下文我会根据情况提出修改并加以标注或说明。
为了方便计算，下文涉及时间的单位一般取cs（厘秒，1cs=0.01s）。
首先分析材料一：
每一段攻击的周期为T1；C1为主倒计时，C2为每个C1中的攻击倒计时。
根据倒计时每1cs减1的机制，我们容易得到：
y=y0-t
又根据攻击机制，即得：
C1=nT1-t，(n-1)T1≤t≤nT1，n是正整数
C2=(n-1)T1+T2-t，(n-1)T1≤t≤nT1+T2，n是正整数
再来分析材料二：
如果我们设实际值为T，设置的标准值为T0，
T是在闭区间[T0-14，T0]中等概率随机分布的。
至此，材料分析完毕，接下来我们开始依次处理三道题目：
第一题
这是一道常识判断题，根据植物大战僵尸吧给出的资料：T0=150
所以选择B
第二题
这题考查我们对于函数图像的理解。
首先我们要对攻击机制进一步深入分析：
设t=0时，令C1=T1，C2=T2。
我们知道当C2=t1时发射第一颗豌豆，C2=t2时发射第二颗豌豆，C1=0时重置C1、C2至初始值。
发射豌豆时，t分别等于T2-t1，T2-t2
由于忽略攻速的浮动，我们很容易想到：
当0＜T1＜T2-t1时，还没等第一颗豌豆射出，C2便被重置，所以双发射手无法射出豌豆。
当T2-t1≤T1＜T2-t2时，第一颗豌豆射出，但没等第二颗豌豆射出便重置C2，所以双发射手只能射出一颗豌豆。
只有当T1≥T2-t2时，双发射手可以射出两发豌豆。
而这里我们要找的是T1的变化与每秒伤害d的函数关系。
由于当T1取一个常数时，每秒伤害d就趋近于一个常数，我们可以用 一个周期射出豌豆颗数/周期长度 来近似计算。
我们易知：
当T1≥T2-t2时：
d=2k/T1，其中k是比例系数，等于2000
这是典型的反比例函数，当T1趋近于正无穷时，d趋近于0。
当T2-t1≤T1＜T2-t2时：
d=k/T1，其中k是比例系数，等于2000
这也是反比例函数。
当0＜T1＜T2-t1时：
d=0·k/T1=0
综上所述：题中a点应该等于T2-t1，选A
第三题
这题考查的是逻辑与不等式。
首先这里有出题者的表述错误：
题干中说的是“可能只射出一颗豌豆”，但出题者原意是问“射出个数会因攻速浮动而射出豌豆数不确定”。
这里，我们将会对两个问都进行讨论。
第一个问题：可能只射出一颗豌豆时T1的取值范围？
“可能”二字表明：我们只需要求出T1使豌豆射手每次攻击能只射出一颗豌豆的必要条件
我们知道：攻速实际值T的取值区间为[T1-14，T1]。
因为存在T0使T在区间[T2-t1，T2-t2]内，所以只要保证：
T1-14≤T2-t2且T1≥T2-t1即可。
代入数据，解得：
35≤T1≤74
第二个问题：射出个数会因攻速浮动而射出豌豆数不确定时，T1的取值范围？
这时，我们需要求出T1使豌豆射手每次攻击射出豌豆数目不定的充分条件
这时，我们需要让攻速实际值T在临界点浮动，即：
T1-14≤T2-t1≤T1或T1-14≤T2-t2≤T1
代入数据，解得：
35≤T1≤49或60≤T1≤74
综上所述：选择C
参考资料：
baike.baidu.com/item/假言命题
数据来自：植物大战僵尸吧
特别鸣谢：
天盟琉璃（出题人及思路借鉴）
鱿鱼丝99999（资料引用）
Hao_Ge278（pak使用，有关该材质详见作者专栏cv5916698）
