Scratch与数学的整合38

                    第38课        过河

一、预学提示

        过河也是趣味数学题型的其中之一。它分好多种小题型，比如已知有20个人要乘船过河，船一次只能载5人，问至少要乘几次船才能使大家全部过河？至于答案我在后面会讲到。包括如何用Scraatch实现。

二、例题讲解

        1、预学提示中的例题解析如下：我先画一下图，在上边的直线的里面标上没过河的剩余

人数，在上侧用“-1人”表示“减去船夫”，在19——14之间标上“-5人”表示“在余下4人之前每次5人过河”。如果我把过河加往返看做1个周期的话，那么这20人减去1个船夫后还剩20-1=19（人），19÷5=3……4，说明5个5个人过要过3次，这3次来回总共有3×2+2=8（次），为什么要加2？∵最后还有余下的4人没过，这就说明等到余下4人时还要单独一次往返。∴答案就是6次。

        2、由此可见，解决过河问题的公式需要分类讨论：当总人数-1的差除以可载人数的结果没有余数时，{[（总人数-1）]÷可载人数}×2-1=过河的次数；否则{[（总人数-1）]÷可载人数}×2+2=过河的次数。

三、流程图

        首先程序开始，询问有多少个人过船，将过船的人数设为“回答”，然后用过船的人数-1求出载客的人数，接着询问每次能载多少个乘客，将可载的人数设为“回答”。接下来判断是否载客的人数÷可载的人数的余数=0，如果“是”那么接下来用（载客的人数÷可载的人数）×2-1求出过河的人数，否则套用载客的人数-载客的人数除以可载的人数的余数÷可载的人数×2+2求出过河的次数。再接下来将乘船的次数设为“过河的次数”，最后作答，程序结束。

四、变量信息

       过船的人数、载客的人数、过河的次数、乘船的次数

五、代码示例

        首先确定总人数，而这些人里面本身包含1名船夫，那么知道了总人数，把这1名船夫减掉，就是船夫要载客的人数。

当绿旗被点击

询问有多少个人过船？

将过船的人数设为回答

将载客的人数设为：过船的人数-1

询问每次能载多少个乘客？

将可载的人数设为回答

        ∵解决过河问题时需要分类讨论，讨论总人数-1的差除以可载的人数的结果有余数。根据判断情况套用合适的公式。由于前面已经推导出载客的人数了，∴现在可以直接把该变量值套入公式内求过河的次数。由于Scratch中不提供求商模块，∴要将判断的值与余数除法中商=（被除数-余数）÷除数结合起来进一步推导。

如果载客的人数除以可载的人数的余数=0那么

将过河的次数设为：（载客的人数÷可载的人数）×2-1

否则

将过河的次数设为：载客的人数-载客的人数除以可载的人数的余数÷可载的人数×2+2

将乘船的次数设为：过河的次数

说：“连接连接答：至少要乘和过河的次数和次才能使所有人过河”