《几何原本》命题3.6【夸克欧氏几何】

命题3.6：

如果两圆相切，那么它们不同心

已知：圆ABC，圆CDE切于点C

求证：圆ABC，圆CDE不同心

解：

设圆ABC，圆CDE同心

求出两圆的圆心点F

（命题3.1）

连接CF，任意连接一条BF，与圆CDE交于点E

（公设1.1）

证：

∵点F为圆ABC的圆心

（已知）

∴CF=BF

（定义1.15）

∵点F为圆CDE的圆心

（已知）

∴CF=EF

（定义1.15）

∴EF=BF

（公理1.1）

∴小的等于大的，这是不可能的

∴圆ABC，圆CDE不同心

证毕

此命题在《几何原本》中再未被使用