陶分廿壹(实数构造)

md忘保存了。 结构和总结的差不多。 证明： 1.利用命题4.3.3和4.3.7 2.两数的距离→两数是ε-接近的→序列是ε-稳定的→序列是最终ε-稳定的(若ε任意，则为柯西序列)→两序列是ε-接近的→两序列是最终ε-接近的(若ε任意，则为等价序列)。 5.3.1 (1)自反 x=x，只用证序列等价，只用证最终任意接近，只用证存在N，任取一个N，显然成立。 (2)对称 x=y⇒y=x，只用证bn，an等价，只用证存在N，假设N，满足之后的n让an，bn等价，根据命题4.3.7(b)可得结论成立。 (3)传递 x=y，y=z⇒x=z，设ε/2，利用命题4.3.7(d) 剩下的明天补。