24考研数学 睡前系列【基础篇】第26题｜连续与可导的判定

• 连续与可导的判定
• 法①：根据所学的知识一个一个分别求

连续性判断：x0处极限 是否等于 f(x0)

• （1）求f(0)

代入题目的条件式子：得到丨f(0)丨≤0

又由绝对值→默认≥0

即0≤丨f(0)丨≤0→夹逼→f(0)=0

注意：看到绝对值默认想到：绝对值≥0

• （2）求0处极限

直接求f(x)不好求→想到f(x)与丨f(x)丨中那个结果=0的结论，用来试试→所以求丨f(x)丨极限→有不等式关系考虑用夹逼→得出绝对值f(x)在0处的极限=0→利用结论得出f(0)=0

• 综合（1）（2）得出两者相等→连续

可导性判断:导函数定义结果是否存在

• （3）求f(x)/x在0处的极限

同理，直接求f(x)/x不好求→从丨f(x)丨入手→求丨f(x)/x丨极限→条件的不等式同除丨x丨构造出丨f(x)/x丨然后夹逼→得丨f(x)/x丨在0处极限是0→极限代那个 那个人的绝对值极限是0，则那个人的极限也为0 的结论→f(x)/x在0的极限为0→所以导数的定义结果存在→可导

• ★法②：选择题技巧→抽象函数取特例

抽象函数：在满足题目条件下取特例

大胆一点，直接取那个等于号的式子→然后它是满足题目的约束条件的，所以也满足正确答案的情况；选择中不符合这个特例的就是错的，符合的就√

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• f(x)与丨f(x)丨极限的关系

推论：那个人的绝对值极限是0，则那个人的极限也为0

• 选择题技巧→抽象函数取特例

抽象函数：在满足题目条件下取特例