【零基础学经济Ep48】查漏补缺——数学基础（十一：同济常微部分）+经济概念日常梳理
今天继续聊二阶线性微分方程，接着聊继续聊经济学中“弹性”的内容。
开始学习——
part 1 同济《高等数学》常微分方程部分
二阶线性微分方程——形如d^y/dx^2+P（x）dy/dx+Q（x）y=f（x）的微分方程。
——二阶线性微分方程又分为两种——
齐次方程——f（x）恒为0；
非齐次方程——f（x）不恒为0。
注意：
这里的齐次方程不要和之前的齐次方程混淆，是两个完全不同概念；
方法依然是常数变易法，但是二阶方程涉及到通解个数的问题，所以要先讨论解的结构：即解空间的内容。
我们说过，解的结构，涉及四个定理，今天聊第一个的证明——
定理一：如果函数y1（x）与y2（x）是方程y"+P（x）y'+Q（x）y=0的两个解，那么y*=C1y1（x）+C2y2（x）也是该方程的解，其中C1与C2是任意常数。
证明：已知函数y1（x）与y2（x）是方程y"+P（x）y'+Q（x）y=0的两个解，即——
y1"+P（x）y1'+Q（x）y1=0；y2"+P（x）y2'+Q（x）y2=0；
由y*=C1y1（x）+C2y2（x），有y*"+P（x）y*'+Q（x）y*=[C1y1（x）+C2y2（x）]"+P（x）[C1y1（x）+C2y2（x）]'+Q（x）[C1y1（x）+C2y2（x）]=C1[y1"+P（x）y1'+Q（x）y1]+C2[y2"+P（x）y2'+Q（x）y2]=0，即y*也是该方程的解，证毕。
part 2 经济学概念——高鸿业
高鸿业《西方经济学》第二章第五节：弹性——
第五节引入弹性的概念——
弹性——一般来说，只要两个经济变量之间存在函数关系，我们就可用弹性来表示因变量对自变量变化的反应敏感程度。
弹性一般公式——弹性系数=因变量的变动比例/自变量的变动比例。
弧弹性公式——e=（ΔY/ΔX）（X/Y）——e：弹性系数，ΔX、ΔY变量X、Y的变动值。
点弹性公式——ΔX趋于0时，e=lim （ΔY/ΔX）（X/Y）=（dY/dX）（X/Y）——极限值。
供给的价格弹性含义——表示在一定时期内一种商品的供给量变动对于该商品的价格变动的反应程度；或者说，它表示在一定时期内一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的供给量变化的百分比。
供给的价格弹性公式——供给的价格弹性系数=供给量变动率/价格变动率。
供给的价格弹性分两种——弧弹性和点弹性，今天来介绍第二种——
B.点弹性——当供给曲线上两点之间的变化量趋于无穷小时，供给的价格弹性要用点弹性来表示；也就是说，它表示供给曲线上某一点的供给量变动对于价格变动的反应程度。
点弹性公式——ΔP趋于0时，es=lim[（ΔQ/Q）/（ΔP/P）]=（dQ/dP）*（P/Q），dQ/dP为正值，es>0。
供给的价格点弹性的计算——给一个供给函数，给出一点的价格P；dQ/dP即为该函数的导数，由函数求出这一次点供给量Q；代入公式即可。
明天继续！
