Polar Code--SCL 度量的解释

(对文章：Polar Code（7）SCL译码算法 | Marshall (marshallcomm.cn) 的补充说明）

https://marshallcomm.cn/2017/03/15/polar-code-7-scl-decoder/

录制的视频在：https://www.bilibili.com/video/BV1ke411A71V/

其中   是对数似然比，记为：, 定义如下：

这是对数似然比。我们再把对数去掉，引入似然比来分析，令：

其中

LLR : Log Likelihood Ratio

LR:  Likelihood Ratio

则：

则公式 (1) 可以写成：

我们来分析一下各种情况：

如果似然比的数据给的暗示(imply) 与我们判决一致，则在公式 (2) 中 ln 里面加的数值就小于1，

如果似然比的数据给的暗示(imply) 与我们判决相反，则在公式 (2) 中 ln 里面加的数值就大于1

这样，在判断一致的情况下，度量值是增加得更少，判断不一致得情况下，度量值增加得更多，最后我们按照度量值最小的准则来选择译码路径，则可以让判断一致的可能性最大。

文章中有个近似，当判断一致时，由于在 ln 中增加的是一个小于 1 的数，所以，那个 ln 值就接近与 0，所以，这种情况下，度量值就不增不减；

而当判断不一致时，由于在 ln 中增加的是一个大于 1 的数，这里用了下面这个近似：

上面的大于1，是因为判断不一致时，LR > 1, 则 LLR > 0.

如果是冻结比特，走的路径又是“判决是1”，则度量变为