高等数学|3.2 函数的可微性与微分

3.2函数的可微性与微分

1.可微定义

f(x)在x。的一个邻域内有定义，若在该邻域内满足f(x) = f(x。)+A(x。)·(x-x。)+0(x-x。) （x→x。) 则称f(x)在x。处可微；如果函数可微，A(x。) = f'(x。)

[0(x-x。)意为比(x-x。)更为高阶的无穷小量]

令x。+Δx = x ,Δy = f(x。+Δx)-f(x。) = f(x)-f(x。)=A(x。)·Δx+0(Δx); （Δx→0)

式子较乱建议看图↓

可微：以直带曲的思想——用函数在直线(切线)上的增量替代函数在曲线上的增量

在一元函数中可导和可微等价，多元函数中分为全微分与偏导数，不等价。

微分：dy = f'(x)·dx

导数：dy/dx = f'(x)