离散数学 -命题、联结词、命题公式、命题公式的逻辑等值、逻辑等值的性质、公式（上）

(一).命题

              1.具有判断性的陈述语句

              2.非真及假

(二).联结词

               1.否定 ¬

               2.与（合取-结合，同时）∧ 

               3.或（析xi取-或）∨

               4. 异或（不可兼析取）-a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b) 仅一个成立咯

               5. 条件 →-如果 则 

               6. 双条件 ↔  

(三).命题公式

                   1.逻辑联结词优先级递增次序 ↔、→、∨、^、¬

                2.命题的翻译（符号化）

                3.命题公式的解释（赋值）

                        A：含有n个命题变元的公式有2的n次方 组不同的针织指派，对每一组真值指派，公式都有一个确定的真值

                        B：命题变元：指命题中真值的还不确定-通常，如果p代表真值未指定的任意命题，我们就称p为命题变元。所以命题变元仍然是个命题，只是真值还未被赋予。

                 4.命题公式的真值表

                    00、01、10、11列出来（两个，命题变元）

                 5.命题·公式的类型

                    永真式：不依赖于命题变元的真值指派，而总是取值为 T（即 1）的命题公式

                    永假式：不依赖于命题变元的真值指派，而总是取值为 F（即 0）的命题公式

                    可满足式：不依赖于命题变元的真值指派，而总是取值为 F（即 0）的命题公式

(四).命题公式的逻辑等值

                A↔B和A⇔B 的区别：后者表示命题之间的关系，及同真同假A=0，也B=0。前者本质上是逻辑链接词，意为等价，A和B的值随意。

(五).逻辑等值的性质

                自反性：自己等于自己-A⇔A

                对称性：A⇔B-B⇔A

                传递性：A⇔B，B⇔C，A⇔C

                （你把这个看成等于号不久好啦⇔变成=）

(五).逻辑等值的相关公式 

              1.双重否定律：┐┐A⇔A

                举例：我不得不去做那件事⇔我要去做那件事。没有人不被“海鸥老人”的故事感动⇔大家都被“海鸥老人”的故事感动。

              2.等幂律：A∧ A⇔A，A∨A⇔A

                举例：第一个，我结合我自己还是等值我自己，第二个，我或我自己还是等值我自己

              3.交换律：A∧ B⇔B∧A，A∨B⇔B∨A

                举例：交换顺序本质命题没有发生变化，所以等价

              4.结合律：(A∧B)∧C⟺A∧(B∧C)，(A∨B)∨C⟺A∨(B∨C)

                类似于交换律的举例

              5.吸收律：1、A ∨ ( A ∧ B )    ⟺    A 

                                  2、A ∧ ( A ∨ B )    ⟺    A 

        定理1的解释，A或（+）一个A与B的并集就还是他自己，同理2.

              6.分配律：1、A ∨ ( B ∧ C )    ⟺    ( A ∨ B ) ∧ ( A ∨ C ) 

                                   2、A ∧ ( B ∨ C )    ⟺    ( A ∧ B ) ∨ ( A ∧ C ) 

公式解释

        左边

        右边第一个

        右边第二个

                                    析取两个里面相同就等于左边

              7.德摩根律：1、¬ ( A ∨ B )    ⟺    ¬ A ∧ ¬ B 

                                     2、¬ ( A ∧ B )    ⟺    ¬ A ∨ ¬ B  

              8.零一律:1、A ∨ 1    ⟺    1 

                               2、A ∧ 0    ⟺    0 

                        跟或和与两个联结词的真假性有关

               9.同一律：1、A ∨ 0    ⟺    A 

                                   2、A ∧ 1    ⟺    A 

                                        同上

              10.排中律：A∨¬A⟺1

              11.矛盾律：A∧¬A⟺0

                                        不懂看上面的图

              12.蕴含等值式：A→B⟺¬A∨B

                                  通过A→B的运算表发现无论A，B真假，与后面的式子永远等价

              13.假言易位：A→B⟺¬B→¬A

                                    说白了就是逆否命题

               14.等价等值式：A↔B⟺(A→B)∧(B→A)

                                    这个字面意思，我和你等价你能推导我，我也能推导你

                15.等价否定等值式：A↔B⟺¬A↔¬B

                            与13的符号、顺序不同哦

                16.归谬论:(A→B)∧(A→¬B)⟺¬A

                            我能同时推出一件事情的正反两面，说这个‘我’原本就是错误的

                 17.A↔B⟺(A∧B)∨(¬A∧¬B)

                            左边等于右边，右边等于左边

上篇完结谢谢大家支持！！！

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