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一，高中为何用f(x)表示函数？



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不易混淆

例如函数y=2x+1与y=x²+2x-3

当x=0时，y=？

这个问题中无法清晰知道y所代表的函数，所以给每一个函数起名例如f,g,h

为何得是f(x)?

明确自变量是什么

例如函数h ：y=m²-2nm+3n²

无法明确自变量是什么，所以我们可以写成h(n)或h(m)

方便

当我们想知道特定自变量值所对应的函数值时，我们无需写成“当x=？，y=？”，只需写成“f(x)=?”

二，要变一起变

经常出现求函数解析式的题目

个人觉得换元是一个很好的方法

1.f(x-1)=x²-2x,将x替换为x+1.括号内变为x+1-1即x，而等号右边则变为(x+1)²-2(x+1), 化简得 f(x)=x²-1

或者 设t=x-1，x=t+1,代回，f(t)=t²-1,那么f(x)=x²-1

换元

2.换元，设x/x+1=m，化简得x=m/1-m

代回，f(m)=(m/1-m)-1,得出f(x)=(x/1-x)-1

三，函数到底是什么东西

函数相当于一个加工厂，不同的解析式代表不同的加工过程，例如f(x)=x²-2x,当x=3，3经过先平方在减去两倍的加工过程，变为3

复合函数

函数套函数 例f(g(x))

相当于x先进入f加工，再让f(x)进入g加工

复合函数解析式求法：

从里到外算

f(g(x))=f(2x+1)=(2x+1)²+(2x+1)

g(f(x))=g(x²+x)=2(x²+x)+(x²+x)

例题

求出g(f(x))=[(2x+a)²+3]/4

又题目中g(f(x))=x²-x+1

可求出a=-1，选B

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