《新宝岛》歌词空耳

2019-03-26 08:35 作者:Barry_吴 0人读过 | 我要投稿

试题

1. 若 $a_1a_2a_3%E2%89%A00$ ，则

$%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%26%26a_1%5C%5C%26a_2%26%5C%5Ca_3%26%26%5Cend%7Bbmatrix%7D$ 的逆矩阵为【____】。

2. 下列四个矩阵中，【____】是正交矩阵。

3. 微分方程组 $%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%5Cdot%20x_1%3Dx_1%2B2x_2%5C%5C%5Cdot%20x_2%3D4x_1%2B8x_2%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.$ 的通解为【____】，其中 $%5Cdot%20x%3D%5Cfrac%7B%5Cmathrm%20dx%7D%7B%5Cmathrm%20dt%7D$ 。

4. A为n阶方阵，且A²=A，这样的矩阵也称为幂等矩阵。此时，r(A)+r(A-E)=【____】。

5. 设有向量 $%CE%B3_1%2C%CE%B3_2%2C%5Ccdots%2C%CE%B3_n$ ，矩阵 $G%3D(g_%7Bij%7D)_%7Bn%C3%97n%7D$ ，其中 $g_%7Bij%7D%3D%CE%B3_i%C2%B7%CE%B3_j$ ，这样的矩阵G被称为格拉姆矩阵。若 $%CE%B1%3D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5Ena_i%CE%B3_i%2C%CE%B2%3D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5Enb_i%CE%B3_i$ ，则 $%CE%B1%C2%B7%CE%B2%3D$ 【____】，用a、b、g表示。

6. 在MATLAB中，输入如下解方程组的代码：

在数学上，ans1和ans2的解理论上是【____】和【____】。

7. 若有互不相同的质数 $p_1%2Cp_2%2C%5Ccdots%2Cp_n$ 和非负整数 $e_1%2Ce_2%2C%5Ccdots%2Ce_n%2Cf_1%2Cf_2%2C%5Ccdots%2Cf_n$ ，则任意两个正整数a和b都可以被分解成质数之积的形式，即 $a%3D%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5Enp_i%5E%7Be_i%7D%2Cb%3D%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5Enp_i%5E%7Bf_i%7D$ 。此时，a和b的最大公因数(a,b)=【____】，最小公倍数[a,b]=【____】。

8. 使用倍角公式、洛必达法则、等价无穷小、泰勒展开或其它你喜欢的方式求解： $%5Clim_%7Bx%5Cto0%7D%20%5Cfrac%7B%5Cln(1%2B%5Csin%5E2x)-4%5Csin%5E2%7B%5Cfrac%20x2%7D%7D%7Bx%5E4%7D%20%3D$ 【____】。

9. 设函数 $f(x)%3D%5Cfrac%7B1-x%7D%7B1%2Bx%7D$ ，则 $f%5Bf(x)%5D%3D$ 【____】， $f(e%5Ex)%3D$ 【____】。

10. 设 $%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5Ena_n%3D0$ ，则矩阵 $A%3D%5Cbegin%7Bbmatrix%7D1%2Ba_1a_1%261%2Ba_1a_2%26%E2%8B%AF%261%2Ba_1a_n%5C%5C1%2Ba_2a_1%261%2Ba_2a_2%26%E2%8B%AF%261%2Ba_2a_n%5C%5C%E2%8B%AF%26%E2%8B%AF%26%E2%8B%AF%26%E2%8B%AF%5C%5C1%2Ba_na_1%261%2Ba_na_2%26%E2%8B%AF%261%2Ba_na_n%5Cend%7Bbmatrix%7D$ 的特征值及其重数为【____】。

答案

$%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%26%26%5Cfrac1%7Ba_3%7D%5C%5C%26%5Cfrac1%7Ba_2%7D%26%5C%5C%5Cfrac1%7Ba_1%7D%26%26%5Cend%7Bbmatrix%7D$
$%5Cfrac13%5Cbegin%7Bbmatrix%7D2%26-2%261%5C%5C2%261%26-2%5C%5C1%262%262%5Cend%7Bbmatrix%7D$
$%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx_1%3DC_1e%5E%7B9t%7D%2B2C_2%5C%5Cx_2%3D4C_1e%5E%7B9t%7D-C_2%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.$ ，其中C1,C2为常数
n（提示：矩阵 $%5Cbegin%7Bbmatrix%7DA%26%5C%5C%26A-E%5Cend%7Bbmatrix%7D$ 经初等变换后可变为 $%5Cbegin%7Bbmatrix%7DE%26%5C%5C%26O%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ）
$%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5Eng_%7Bij%7Da_ib_j$
无解或有无穷多解；有无穷多解（提示：ones代表产生元素全为1的矩阵，rand代表产生随机矩阵，A\b代表解线性方程组Ax=b）
$%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5Enp_i%5E%7B%5Cmin(e_i%2Cf_i)%7D%EF%BC%9Bb%3D%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5Enp_i%5E%7B%5Cmax(e_i%2Cf_i)%7D$
$-%5Cfrac34$
$x%2Cx%E2%89%A0-1%EF%BC%9B%5Cfrac%7B1-e%5Ex%7D%7B1%2Be%5Ex%7D$
$%CE%BB_1%3D0%5B(n-2)%E9%87%8D%5D%2C%CE%BB_2%3D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5Ena_i%5E2%2C%CE%BB_3%3Dn$ （提示：先求矩阵A的秩，可知r(A)=2）