在《股市长期投资入门系列》中有同学分享了如下评论：

作为一名不太合格的韭菜，在踩过雷至今仍陷在烂坑的我也打算从此只投指数，不过我只能投国内的两三只指数基金，因为对全球股指数不了解也不懂怎么操作。有一点不同的是我不会持有二十年，而是在低估时买入按月或周定投，在到达高估或是目标止盈线时卖出：如年化百分之十五左右。

 我觉得这个观点还是挺有趣的。虽然说，长期投资中既然相信股市长期增长的话，投资的最佳时机就是现在。

 我和大部分读者应该是上班族，无法把将来所能够得到的全部收益提前到手全部投进去，那么定期(如每年/每月/每周/每日等）定投是一个最现实的方案了。

  不过我们的认识里面，总觉得采用诸如“股票被低估时买入，高估时卖出”、“跌了X%就买入，涨Y%就卖出” 这样的策略的话，买的时候会放心一点，那么到底哪一个策略是最好的呢？从今天开始就想模拟一下不同策略的收益情况。

 对所有策略有以下前提条件：

- 数据：1886/01/02 - 2023/01/17的标普500指数每月记录(不含股息分红)，注意是指数投资，不是个股投资    - 由于我们不能直接投指数，因此模拟时扣除在日本的标普500指数基金中资产规模最大的指数基金的托管费率0.0968％)

- 每月可以有1,000块钱用于投资/储蓄(在python代码中的参数为monthly_income)

- 计算比较三十年之后的资产情况

用来比较的策略是以下五种：

1. 无脑定投(Dollar Cost Avaraging, DCA)

 不管指数如何变动，每月定投1,000块钱

2.“低买高卖”——PER(市盈率)法  就是所谓的“低估时买入，高估时卖出”。那么怎么判断股票被高估还是低估呢？我在这里用PER（市盈率）作为模拟。    什么是市盈率？下面是百度百科的部分内容：  

市盈率是某种股票每股市价与每股盈利的比率。市场广泛谈及市盈率通常指的是静态市盈率，通常用来作为比较不同价格的股票是否被高估或者低估的指标。用市盈率衡量一家公司股票的质地时，并非总是准确的。一般认为，如果一家公司股票的市盈率过高，那么该股票的价格具有泡沫，价值被高估。当一家公司增长迅速以及未来的业绩增长非常看好时，利用市盈率比较不同股票的投资价值时，这些股票必须属于同一个行业，因为此时公司的每股收益比较接近，相互比较才有效。

 简单说就是描述相比企业利润，股价有被多高估的一种指标，该值越高也可以说该股票在投资家们中有多少期待。比如2020年末特斯拉(TSLA)在没有多少利润的情况下，由于投资家对该企业抱了很大期待，拉高了股票价格，当时的PER是1,120倍，而2023年2月18日是57.5倍。

  那么我们来看一下美股过去90年的PER走势：    

  从上图可见，历史来看标普500指数PER的均值是16倍，中央值是15倍，现在的21.8倍可以说是有点高了。

  这样的话从PER的观点来看，我们可以把

  “低估时买入，高估时卖出”

  说成

  “PER低于X倍时买入，高于Y倍时卖出”。

  那么最后收益能达到最高的X和Y的组合是多少呢？这是我想计算的事情。

  以下是模拟中用到的计算逻辑：

  初始时: 投入资产(invested_amount)=0, 钱包(wallet)=0

  第n月时: 若当月PER=Y，则抛掉所有已投资产放入钱包中；最后看投入资产+钱包的合计

  以历史中央值15为分界线分X，Y进行模拟   PER历史数据来自https://data.nasdaq.com/data/MULTPL/SP500_PE_RATIO_MONTH-sp-500-pe-ratio-by-month

(使用1886年以后的数据)

3. “跌了再买，涨了就抛”  和 “追涨杀跌”

  “跌了再买“至少能保证不是在最高点买入——看似可行，那么我们模拟一下“上月跌X%就买入，涨Y%卖出”这样的策略吧。   以下是计算逻辑(和上面差不多)：

  初始时: 投入资产(invested_amount)=0 钱包(wallet)=0

  第n月时: 若上月变动幅度低于X%，投入1,000块钱+钱包中的所有钱。若上月变动幅度大于X%且小于Y%，则把1,000块钱放入钱包中。若上月变动幅度>=Y%，则抛掉所有投入资产放入钱包中；最后看投入资产+钱包的合计，计算不同X, Y的收益情况。

“追涨杀跌”是和上面反过来的，即上月涨Y%以上就买入，跌X%以上就卖出

4.  (按目标年化收益率)止损/止盈

   可能听说过“止损很重要”、“落袋为安”这样的说法，那么我们怎么应该止盈/止损呢？

   以下是计算逻辑：

   初始时: 投入资产(invested_amount)=0 钱包(wallet)=0

  第n月时: 若资产年化收益率=Y%，抛掉已投资产存入钱包中(止损/止盈)，已投时长也清零。若X%<资产年化收益率<Y%，投资1,000块钱。

  若已投时长<12月，则不管一头资产收益率如何都不抛售(不然买卖太频繁了)

  最后看投入资产+钱包的合计，计算不同X, Y的收益情况。

   此方法结合策略2, 策略3也是可以的，但是计算有点麻烦还是以后计算吧

5. “黄金/死亡交叉”  和  “均线趋势投资”

 如果想知道上述方法以外的模拟结果，也欢迎指出~(有长期的过去数据就更好)

 作为一个比较标准，首先看一下无脑定投的结果:  

  简单说明一下从上到下各指标的意思。

  min: 最低值，按数据来看大约有1,300次开始定投三十年的机会，在这1,300次中记录的最低资产是157,799。总共投入资产是

  1,000 × 12月 × 30年 = 360,000

 也就是说最差情况是亏一半。不过需要注意的是标普500指数每年都有1%-10%的股息分红，这次是不含股息分红的情况，实际应该没有这么差。

  average: 在1,300次定投中记录的平均资产是1,034,300，也就是定投美股30年平均能涨到3倍左右。

  median: 在1,300次定投中记录的资产的中间值是1,006,829。由于股市波动较大，像平均工资一样多数人很容易被平均掉，所以我是更喜欢用中间值来评价收益情况。

  max: 在1,300次定投中记录的最大资产是3,184,007，大约涨7.8倍，不过这个也是极个别情况，看看就好

  SD: 标准差(standard deviation)，表示分散程度的一个指标，值越高表示越分散(初中数学内容，在这里就不多说了)。在金融领域常把它称之为风险。既然投资不是为了赌一把，那应该把风险降到最低，所以可以说标准差越低越好(注意金融领域中风险不单是指资产变为负的概率)。

  标普500指数过去200年的收益率分布情况大致可以看作是正态分布（如下图）  

  我们也可以设想投资收益情况也服从正态分布，那么就可以从平均值和标准差大致描述收益的分布了。

  即约68%的概率在平均数左右的一个标准差范围内，约95%的概率在平均数左右两个标准差的范围内   也就是说按上面表格来看，定投美股30年，大约有68%的概率，资产落在[1,034,300±558,573]，即[475,727  , 1,592,873]以内。

  说个题外话，上面也是新闻中听说过的“百年一遇暴跌”的计算依据之一。

  Sharpe Ratio: 夏普率，也称为风险调整后收益率，在这里把它简化为平均值÷风险(即标准差)。由于一般情况下投资的风险和收益是成正比的，而在相同风险下能达到较高收益的话，那可以说做出了很好的投资绩效了，该值越高越好。30年定投的夏普率是1.85。

  invested_count: 总共有多少个月进行了投资。由于无脑定投是不管价格如何变动都投资1,000块钱，所以该值等于模拟期间的月数。

  avg. invested amount: 平均每次投资投了多少钱。由于是无脑定投，所以该值等于每月可投资产值

  sold count: 平均卖了多少次。由于无脑定投是不卖的，所以该值为0。

 由于计算很费时，我7950X+64GB内存的电脑，对每个策略的计算也要花将近半天的时间，所以策略2-5的结果准备改天再写。在此之前大家可以猜一下哪一个方案更好吧。当然有其他想模拟的方案的话，欢迎指出~

无脑定投的模拟代码在下面:

 https://github.com/lapi2023/Stock-Return-and-safe-withdraw-rates-simulation  

Return_Simulation_monthly_DCA.py ——计算用代码

plot_Return_Simulation_monthly_DCA.py —— 做表格用代码

注1：我分享过的，以及将要分享的内容都是过去数据得出来的结果，而过去数据不能保证将来的走势，投资有风险，所有后果应由自己承担。

注2：我不会推荐任何具体的金融产品（最多是指数），任何高端的操作技巧（K线是不会出来的，也没有收任何机构的钱，开户什么的基本操作请自己搜一下（我也不知道国内券商的情况）。该模拟结果很有可能不适合A股。