一元二次方程的一般几何方法

1 前言

数学是上帝描述自然的符号。——黑格尔

最近我们学习一元二次方程时，看见数学书上对于一个特殊一元二次方程分享了两种几何方法，但我与我另一位同学讨论后发现其完全具有一般性，且很厉害，下面我来详细阐述一下：

2 证明部分 

对于形如以下式子的一元二次方程，我们给出如下的具有普遍性几何方法 

ax² + bx = c(a≠0,c>0) 

即 x² + b/a x = c/a 

花拉子米：

此时，四边形 ABCD 为正方形 

这里，四边形 AEG’H’,EBLG’,G’FCL 的面积和为 c/a 

所以正方形 ABCD 的面积为 c+ b²/ 4a² 

又其面积还为 (x + b/2a)² 

解一下就可得出这个方程的正数解为 [−b+√ (b+4ac)] / 2a 

赵爽： 

此时，四边形 ABCD,ONJH 为正方形 

这里，四边形 ABCD 的面积为 4c/a + b²/a² 

又其面积还为 (2*x + b/a )² 

即 (2*x + b/a )²= 4c/a + b²/a² 

解一下就可得出这个方程的解为 [−b+ √ (b+4ac)] / 2a 

即原一元二次方程的正整数解为 [−b+ √ (b+4ac)] / 2a 

这些方法都有一定局限性，比如对于一元二次方程 ax² + bx + c = 0，c 必须要是负数要不然在几何上是有问题的，而且，负数解在此是不行的，虽 然稍微改一下就可得，但其在几何意义上是有问题的，但这些方法都是一两千年前的方法了，这已经很厉害了，我们任应用敬畏的眼神来看待 

3 后记 

这是我的第五篇文章了，我发现一个事，我好想很久都没提起鲁珈靖的研究成果了，这里我写的作者是主要研究者，其实鲁珈靖绝对是很聪明的，但我好像没有特别多提起过他，可能是因为他主要喜欢做一些难题吧， 但我又记不住这些题，而且这些也不太好分享，所以可能作者这一栏鲁珈靖出现的次数会小一些，不过这绝不代表着他不行，我觉得大家是一样的， 只是发力的赛道不同罢了，当然了，我最近在想，我有一篇“从因式定理出发”的文章，但我还没想好写不写，怎么写，但其很有意思，我很想分享给大家，可能几天后会发，同时，这次是我把心里话原原本本写了下来，而我 还是以那句话结尾：这些记录着我奋斗着的青春，让自己后悔！

我们应当努力奋斗，有所作为。这样，我们就可以说，我们没有虚度年华，并有可能在时间的沙滩上留下我们的足迹。——拿破仑