浅谈QQ堂探险蕴涵的数学知识
浅谈QQ堂探险蕴涵的数学知识。
众所周知，QQ堂不仅是一款操作类游戏，同时也是一款计算类的数学游戏。接下来我会从几个方面举例进行分析，顺便结合个人愚见谈一谈感悟。由于UP玩探险较多，就以探险来举例啦~
探险各npc数据分析：
一.等差数列
① 魔法王国1怪物近身数据：
第2关冰霜傀儡、剧毒傀儡、火焰傀儡近身50
第3关霜冻傀儡、淬毒傀儡、燃烧傀儡、暗之傀儡近身85
第4关寒冰元素、粗线假人、冰霜之王近身120
第5关深寒元素、丝线假人（标态）近身155
第6关魔法僧侣、黑暗僧侣近身190
成首项为50，公差为35的等差数列。据传闻魔1曾有过第7关，若此事为真，则可推知第7关的怪物近身为225。
② 魔法王国1第5关丝线假人非标态时的近身数据：155+200K（标态近身155）
成首项为155，公差为200的等差数列，K值取决于加成的数量（标态K＝0）
③ 机械王国怪物近身数据：
第1关发条小鸡近身500、第2关闹钟机器近身600、第3关小机器螃蟹近身700、第4关战斗机器近身800。成首项为500，公差为100的等差数列。
④ 机械王国第2、3、4关boss近身与防御数据（这三个boss的近身＝防御）：
第2关闹钟机器boss1100、第3关机器螃蟹boss1200、第4关战斗机器boss1300。成首项为1100，公差为100的等差数列。
二.等比数列
迷之系列怪物防御数据（如怪物长相相同，可按F8显示怪物名字加以区分）：
菜青青、小菜青、老菜青防御50，小彩虹、彩虹虫防御100，小绿花、厉害的菜青虫防御200，大红花、厉害的彩虹虫防御400，蓬头树、厉害的小绿花防御800，大树人、厉害的大红花防御1600，石头人、厉害的蓬头树防御3200，厉害的大树人防御6400。成首项为50，公比为2的等比数列。
三.一次函数（npc掉血计算公式）
为方便讨论，设npc掉血＝m，倍数为k，威力为x，npc防御为b。
npc掉血＝倍数×威力－npc防御，若计算结果≤0则不掉血（不破防），即
m＝max{0，kx－b}
四.奇数倍的充分不必要条件问题
讨论此问题约定的前提条件：单人倍数破防，且糖泡威力和npc防御均为整数百。
定理：若npc防御为偶数百or奇数百，则奇数百or偶数百伤害是奇数倍的充分不必要条件。
证明：因为单人倍数破防，所以kx－b＞0，于是m＝kx－b。令m'＝m/100，x'＝x/100，b'＝b/100，根据约定x'和b'均为整数，倍数k为整数，则m'＝kx'－b'也为整数，移项得m'+b'＝kx’。若npc防御b为偶数百，受伤害为奇数百，则b'为偶数，m'为奇数，m'+b'为奇数，kx'为奇数，则k为奇数，反之则推不出。同理可证b'为奇数且m'为偶数的情况，充分不必要条件证毕。
举例：永冬boss防御1w为偶数百，某玩家在一次单人倍数中打出了8900伤害（奇数百），那么该玩家操作的一定是奇数倍。如果此时有人声称该玩家操作出的是8倍（偶数倍），那么根据“同奇为奇、一偶则偶”的原理，你就可以马上驳倒他。（实际上根据分解质因数原理，该伤害可能是23级（3400）的7倍也可能是18级（2700）的9倍）
五.低等级攻防图高倍问题——糖水加糖会变甜
所谓低等级攻防图高倍问题，即一个高倍数造成的伤害，可能相当于两次甚至数次比其低1倍的倍数造成的伤害，在糖泡威力低且npc防御高时会尤其明显的现象。以下是具体分析（默认破防，m＝kx－b）：
低等级，意味着玩家糖泡威力x值较小；攻防图，意味着npc防御b值较大；高倍数，意味着k值较大，否则m值很难大于0。
不妨约定高倍比低倍只高1倍，设低倍为k，高倍为k+1，计算出高倍与低倍的伤害比率n＝1+1/(k－b/x)。易发现当b值越大且x值越小时，b/x越大且越趋于k的左极限，k－b/x趋于0的右极限，n趋于正无穷大，证毕。
低等级攻防图高倍问题的本质：假分数的分子和分母同时减去一个不大于分母的数，假分数值增大且趋于无穷。
糖水加糖会变甜问题的本质：真分数的分子和分母同时增加一个数，真分数值增大且有上确界1。
两个问题的关系：取个倒数，二者的本质刚好可以相互推导。
六.鸡兔同笼（双人叠泡问题——解二元一次方程组）
在多人配合中，掉血公式应改成m＝max{0，∑KiXi－b}。其中Xi和Ki分别为编号为i的玩家的糖泡威力和贡献的倍数，为方便讨论，以双人叠泡为例。
举例：在某次双人叠泡过程中，已知两人的等级为R1和R2，贡献总倍数为K，npc防御和掉血分别为b和m，可求得两人分别贡献的倍数K1和K2。
解：构建等级—威力函数Xi＝X(Ri)，列方程组
K1X(R1)+K2X(R2)－b＝m
K1+K2＝K
已知R1，R2，K，b，m，查表可得到X—R函数，解方程组不难解出K1和K2。
七.平面几何初步
在探险过图中，一个考察过图水平的重要指标，是基础倍数阵型摆放的熟练程度，即如何在最合适的地方、最灵活地摆放出基础倍数阵型。若想做好这一点，需要对阵型的变换、扩充、迁移灵活掌握，这就难免会应用到中学数学曾学过的一些平面几何的知识。
探险的基础倍数阵型，本质上也是一个平面几何图形，只不过它还是个有顺序的图形（相同位置彼此重合的全等阵型，可能糖泡的放置次序不同），其他性质与平面几何图形基本雷同。
与图形变换相似，阵型变换的方法大致有以下几种：
① 平移。这里的平移既可以是地图内平移（如同一张地图，挪个地方打），也可以是地图间平移（如永冬上下5，迁移到沙漠骑士上下5）。
② 对称。合理建系后，可以关于x轴对称，也可以关于y轴对称。
③ 中心对称。合理建系后，关于原点对称。
④ 转置。合理建系后，可以关于一三象限角平分线对称，也可以关于二四象限角平分线对称。
⑤ 伸缩。由于糖泡的糖浆范围是往上下左右四个方向各延伸三个单位的十字形状，对于一些阵型局部的糖泡可以向内收缩或向外扩张一定的格数。
⑥ 换序。相同位置彼此重合的全等阵型，可以更改糖泡放置的先后次序。原则上如果均存在合理的引怪路线，由n个糖泡在同一位置构成的阵型排序种类数为n！（排列组合）
灵活掌握阵型变换的方法，因地制宜融会贯通，相信对大家的探险过图水平会有很大的帮助。
以上是UP玩QQ堂探险时总结出的一些小心得，献给广大钟爱QQ堂探险的堂友。希望对新人玩家有所帮助，也欢迎各位大佬多多提出宝贵的意见和建议。
