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第一章 随机事件与概率/1 本章理论体系........................................................ 2 经典题型讲解........................................................ 8 题型一事件的关系与运算、概率基本公式........................... 8 题型二事件的独立性............................................. 10 题型三三种常见的概型...........................................11 题型四全概率公式与贝叶斯公式.................................. 12 第二章一维随机变量及其分布/ 17 本章理论体系......................................................18 经典题型讲解......................................................26 题型一 一维离散型随机变量的分布律与分布函数.................. 26 题型二一维连续型随机变量的概率密度与分布函数................ 29 题型三一维既非离散也非连续型随机变量的分布函数..............33 题型四 随机变量函数的分布 ......... 34 第三章 二维随机变量及其分布/ 40 本章理论体系......................................................41 经典题型讲解......................................................55 题型一二维离散型随机变量的分布............................... 55 题型二’二维连续型随机变量的联合分布律与边缘分布律........... 58 题型三条件分布................................................. 64 题型四随机变量的独立性........................................ 66 题型五二维随机变量的概率...................................... 72 题型六二维离散型随机变量函数的分布........................... 73 题型七二维连续型随机变量函数的分布........................... 74 题型八二维随机变量中一个为离散型一个为连续型................ 82 第四章 随机变量的数字特征/ 84 本章理论体系......................................................85 . 经典题型讲解......................................................90 • 1 •题型一 一维离散型随机变量的数学期望和方差.................... 90 题型二一维连续型随机变量的数学期望和方差.................... 93 题型三二维离散型随机变量的数字特征........................... 95 题型四二维连续型随机变量的数字特征........................... 98 题型五随机变量的独立性与相关性................................104 第五章 大数定律与中心极限定理/ 108 本章理论体系 ...................................... 108 经典题型讲解 ...................................... 111 题型一切比雪夫不等式................. :.... .................. 111 题型二大数定律................................................. 112 题型三中心极限定理............................................. 112 第六章 数理统计基本概念/115 本章理论体系 ......................................................115 经典题型讲解 ......................................................123 题型一统计量的基本概念........................................ 123 题型二三个抽样分布............................................. 124 题型三分位点....................................................129 题型四统计量的数字特征与概率……............................. 130 第七章 参数估计/ 133 本章理论体系 ...................................................... 134 经典题型讲解 ...................................................... 141 题型一离散型总体参数的点估计.................................. 141 题型二连续型总体参数的点估计.................................. 143 题型三估计量的无偏性（仅数学一）................................148 题型四 参数的区间估计（仅数学一）................................151 第八章 假设检验（仅数学一）/154 本章理论体系...................................................... 154 经典题型讲解 ...................................................... 161 题型一 一个正态总体的假设检验.................................. 161 题型二两个正态总体的假设检验.................................. 162 1. 了解随机试验及样本空间的概念，理解事件及概率的概念，掌握事件的关系与运算. 2. 掌握概率的基本性质，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、条件概率公式、全 概率公式与贝叶斯公式. 3. 理解事件独立的概念，了解独立的一些等价性质. 4. 了解古典概型和几何概型，了解n重伯努利试验的概念，掌握其概率的计算. 本章理论体系二 随机试验与随机事件］ 定义1随机试验 若一个试验满足如下条件： (1) 在相同的条件下该试验可重复进行； (2) 试验的结果是多样的且所有可能的结果在试验前都是确定的； (3) 某次试验之前不确定具体发生的结果， 这样的试验称为随机试验，简称试验，一般用字母E表示. 定义2样本空间 设E为随机试验，随机试验E的所有可能的基本结果所组成的集合， 称为随机试验E的样本空间，记为0,0中的任意一个元素称为样本点. 急划重点 (1) 样本空间中所有元素为随机试验的最基本的结果，即所有元素都具有不可再分性； (2) 样本空间必须是所有可能的基本结果，即具有完备性，且同一个基本结果在样本空 间中只出现一次. 定义3随机事件 设E为随机试验,0为其样本空间，则。的子集称为随机事件，其中0 称为不可能事件，。称为必然事件. 例如：一个均匀的正六面体的骰子，六个面分别标有1,2,3,4,5,6,随机扔骰子，该试验骰 子朝上一面的数字的样本空间为 O = {1,2,3,4,5,6}, 事件A = {2,4,6}，表示“扔骰子后朝上的面的数为偶数”， 事件B ={1,2,3},表示“扔骰子后朝上的面的数不超过3”. 事件的运算与关系］ 定义4事件的积 设A,B为两个随机事件，则事件A与事件B同时发生的事件，称为事 件A,B的积事件，记为AB或A fl B,如图1-1所示.第一章随机事件与概率 图1-1 定义5事件的和 设A,B为两个随机事件,则事件A或事件B发生的事件（或事件A, B至少有一个发生的事件），称为事件A,B的和事件，记为A+B或A U B,如图1-2所示. AUB S 1-2 定义6事件的差 设A ,B为两个随机事件，则事件A发生而事件B不发生的事件，称为 事件A,B的差事件，记为A-B,如图1-3所示. A-B 图1-3 定义7事件的补 设O为样本空间,A为随机事件,则事件A不发生的事件称为事件A 的补事件，记为万，如图1-4所示. BB 1-4 ■■件的关系 定义8事件的包含 设A,B为两个随机事件，若事件A发生时事件B一定发生，则称A 包含于B,记为A UB,如图1-5所示. 图1-5 若A UB且BUA,称两事件相等，记为A=B. 定义9互斥（不相容）事件设A,B为两个随机事件，若事件A与B不能同时发生，称事 件A ,B不相容或互斥，如图1-6所示. 定义10对立事件 设A,B为两个随机事件，若事件A,B不能同时发生且至少有一个发 生，称事件A,B为对立事件，如图1-7所示