3.10概率论作业（独立性）

我的成果在最后哦！

30.（1）给出事件A、B的例子，使得

(i) P(A|B)<P(A)，(i) P(A|B)=P(A)，（iil）P(A|B)>P(A).

（2）设事件A，B，C相互独立，证明（i）C与AB相互独立（ii）C 与AUB相互独立.

（3）设事件A的概率P（A）=0，证明对于任意另一事件B，有A.B相互独立。

（4）证明事件A，B相互独立的充要条件是P（A|B）=P（A|B）.

这个题我整个是一个大无语了，死死的拿捏我了啊，最怕举例子了，脑子一片空白，证明就更是离谱了，我怎么知道是怎么推理的啊，这个时候就是直接copy答案了。只要我看懂了，那就是我会的，没毛病啊！

31.设事件A.B的概率均大于零,说明以下的叙述(1）必然对.（2）必然错（3）可能对.

并说明理由。

（1）若A与B互不相容，则它们相互独立.

（2）若A与B相互独立，则它们互不相容。

（3）P（A）=P(B)=0.6,且A,B互不相容.

（4）P（A）=P（B）=0.6,且A,B相互独立.

我记得老师强调过互不相容和相互独立是没有必然联系，所以这个题不用看就知道大部分是错的，然后就是一个一个的分析，前半句话是否能够推断出后半句，不过我在这里遇到的最大的问题就是不知道如何解释他错了，总不能说直觉告诉我他错了吧。不过在答案中给出了很好的解释，在定义式中做文章，从而推理出来结论错误，真的也是学到了。

33. 盒中有编号为1,2,3,4的4只球,随机地自盒中取一只球,事件 A为“取得的是1号或2号球”,事件 B为“取得的是1号或3号球”,事件C为“取得的是1号或4号球”验证：

P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),

但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C)，

即事件A,B,C两两独立,但A,B,C不是相互独立的。

我也是无语了，我是被针对了嘛，今天老师选的题全是我不想做的，这道题确实是不难，但是就是重复做一个式子，我好讨厌做这个的啊。直接就用独立性来验证就好了，啥也不说了直接干吧。

34. 试分别求以下两个系统的可靠性：

（1）设有4个独立工作的元件1,2,3,4.它们的可靠性分别为 p1,p2,p3，p4,将它们按题1.34图1(1)的方式连接（称为并串联系统）：

（2）设有5个独立工作的元件1,2,3,4,5.它们的可靠性均为 p,将它们按题1.34 图1（2）的方式连接（称为桥式系统）.

典型的考察独立性的，不过我感觉我在做的时候最难的是分析电路在我看来每一个电子元件就是一个开关判断那几个开关打开线路可以接通，第一问还好，第二问就有点麻烦了，其中使得问题变复杂的就是元件3，所以先将原件3确定了，它只有两种情况，要么开要么关，当它开的时候1,4和2,5分别有一个打开就好了，当它关闭的时候同时打开1，2或者同时打开4，5。然后根据独立性进行计算就好了，当然最后的数我也是算了好久的。