视频 BV1My4y177oc 解析
问1.
设G(x)＝(lnx+1)/x
令G'(x)=-lnx/x²=0
得x=1
即b≥(ln1+1)/1=1
即b的最小值为1
问2.
设F(x)=ax+b-(lnx+1)/x
令F'(x)=a-(1-(lnx+1))/x²=0
设x=f(a)
即af²(a)+lnf(a)=0
af(a)+b-(lnf(a)+1)/f(a)≥0
原式取最小值时
有af(a)+b-(lnf(a)+1)/f(a)=0
当(f(a)+af'(a)
-(f'(a)-(lnf(a)+1)f'(a))/f²(a))
/(-b/a²)
=a
即f(a)+af'(a)
+f'(a)lnf(a)/f²(a)
=-b/a
即f(a)=-b/a
即-b+a/b=0
即a=b²
即-1/b＝1/e
即b＝-e时
原式1/b
得最小值
-1/e
ps.
视频中
所谓
“有所区别”
指的是
上个视频
曲线函数
定义域中
不存在极值点
该题
曲线函数
定义域中
有且只有一个极值点
为使原式存在最小值
故增题设条件
a＞0
严格意义上
本题与上个视频
题型与原理完全相同
ps.
视频中法
与视频
解法同理
(详见评论解析)
ps.
详见
