管腔·指孔·喇叭口·截止频率

2020-04-04 08:18 作者:根宁说箫 0人读过 | 我要投稿

按：本文节译自音乐声学巨人A.H. Benade于1979年所做学术演讲的打印稿（《Wind instruments and music acoustics》原文见：https://ccrma.stanford.edu/marl/Benade/documents/kma29-ocr.pdf ）。之前刊出的《声学大师告诉你：如何评价优秀的管乐器》也见于该演讲稿。

本文采用的例子是单簧管。其中指孔、喇叭口、截止频率相关部分的内容与笛类乐器通用。在声阻抗频谱中，单簧管作为闭管乐器，是在声阻抗极大值处发声工作，这与笛类乐器在声阻抗极小值处发声工作，正好是相反的。

正文

指孔和喇叭口的辐射表现；截止频率

现在，我们终于可以讨论乐器管腔气柱发射声音的过程了。到此为止，我们专注于在吹口内部测得的声压，换言之，是管腔气柱如阀门般引导簧片工作时，导致声压变化的特定的点。在与外界大气的互动中，管腔气柱以某种方式发出声音，其不同组件的相对强度一直都在改变。我们把这种“外部的”声音称为外部频谱，区别于在吹口内部测得的内部频谱。这当然意味着某种内外频谱转换函数的存在。

理论和实验均表明，位于管子下端，一长列分置的开放指孔（如同木管乐器下端那样），是非常低效的低频声波发射器。事实上，沿管身下传至指孔组的低频声波几乎全部都被反射了回去，只有一小部分能漏出到外部空间。在稍微高些的频段上，更多比例的声波会从指孔辐射出去，而（作为结果）向源头反射回去的比例变少了。

假设做个实验，测量指孔组向外辐射声音的效率，并测量沿管子反射回去的，余下部分声音的效率。从低频区开始，辐射效率曲线稳定上升，直到一个急剧变化的特定频率（由于种种原因，该频率被称为截止频率fc），在此之上，几乎所有声音都被辐射而不再被反射。用小号或小号喇叭口接在长圆柱体管底端做类似的实验，结果非常相似：低频区，辐射弱反射强；随着频率上升，辐射增加反射减少，直到一个可清晰辨识的截止频率；在此截止频率之上，辐射几乎成为全部，反射则微乎其微。从这些信息我们能立即推测出，频谱转换函数从低频段一个很小的值稳步升高，直到开始接近平直，那就是由开放指孔或喇叭口大小决定的截止频率之所在。换个说法：在乐器吹口产生的基音中，只有一小部分找到了通往外部的路，稍大些比例（不管其在内部的力度有多大）的第二谐波会在外部频谱中出现，等等。高于指孔组（或喇叭口）截止频率的声音成分被强有力地辐射到了外部。一位音频工程师会说，指孔或喇叭口辐射装置的作用，就像一台增强高音的音质调节器。该装置在朝向fc时呈上升特征而随后变平坦。原则上，在管乐器轻奏，中强奏，以及强奏时，我们现在已能给出其充分近似的内部频谱。同时也刚刚了解到，原则上，如何用新接触的转换函数，把内部频谱转换成外部频谱。然而，在我们开始介绍音乐家所称“木管乐器音色”的几个非凡特征之前，有关指孔组的辐射行为，还有一个非常有趣的附加特性，使我们必须先回到内部频谱性质的讨论上来。

让我们回顾一下。演奏者持续供气，在来回运动的簧片的作用下，所供气息成为一连串周期性的冲击气流。这些冲击气流通过管腔气柱来到指孔组或喇叭口，于此处，被辐射/反射的复杂过程所改变。改变后的反射气流返回，并推动簧片打开，继续下一个周期。我们知道，冲击气流的序列是由声音的各种谐波成分构成的，所以我们也意识到，我们在第一个演讲中学过的合作效应，可被认为依赖于从乐器下部反射回簧片的，每个谐波成分的强度和时间。

由于对声音基音成分的弱辐射，该成分被强有力地反射回去，给簧片带来强的驱动，以产生更多的同类成分。第二谐波反射回来的没那么强，故而给簧片带来的再生驱动也较少。延伸这个思路就会看到，任何由簧片产生的，高于截止频率的成分，会径直传至底孔并逸出！这些成分不会回头再生，以增强其同类成分的部落力量。所有这一切可简短地总结为：簧片与气柱不会直接合作，以产生高于截止频率的振动能量。此外，低频成分被强有力地再生了，而低于截止频率fc的高频成分被再生的力度要弱。所有这些，已经用气柱响应曲线峰值点的高度表达出来了。被强反射的声音，与高峰值点及该成分的强再生相关。弱反射导致更低的反射峰值点，及该成分的弱再生出现。在fc之上，几乎没有反射发生，任何由簧片产生的输入，只会产生各种小尺度的输出，可认为是与主要发音过程无关的笨拙过程。

图4对比了两条测得的气柱响应曲线，一条是无指孔的单簧管净管身，另一条则是底端接上一长列开放指孔的单簧管。