五年级数学下册第二单元必背知识点

五年级下册第二单元 知 识 梳 理

整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

因数和倍数

如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。因数和倍数是相互依存的。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。

5、找因数的方法：

（1）列乘法算式    （2）列除法算式：

6、找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。

二、2、5、3的倍数的特征

1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

2、个位上是0或5的数都是5的倍数。

3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4、 同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。

5、同时是2、3、5的倍数的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

三、奇数和偶数

1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。

如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。就是个位上是0、2、4、6、8的数。

2、自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。

如：1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇数。就是个位上是1、3、5、7、9的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

关系： 奇数+、- 偶数=奇数

奇数+、- 奇数=偶数     偶数+、-偶数=偶数。

四、质数和合数

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数也叫素数。

例如：2，3，5，7，11…都是质数。最小的质数是2。

2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

例如：4，6，8，9，10，12…都是合数。最小的合数是4。

3、1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4，

连续的两个质数是2、3。

4、按因数个数的多少给自然数（0除外）分类，可以分三类：质数、合数和1。

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

6、质数中只有2是偶数，其它质数都是奇数。但奇数不完全是质数。如：9和15是奇数，却是合数。

7、除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。如：45和51是合数，但不是偶数。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

关系：奇数×奇数=奇数             质数×质数=合数

8、最大、最小

A的最小因数是：1；         A的最大因数是：A；       

A的最小倍数是：A；          最小的自然数是：0；

最小的奇数是：1；          最小的偶数是：0；

最小的质数是：2；          最小的合数是：4；

五、分解质因数

1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。 用短除法分解质因数 

例如：24＝2×2×2×3叫做把24分解质因数。

3、只有合数才能分解质因数。分解质因数常用短除法。

六、互质数

1、只有公因数1的两个数叫做互质数。如：3和7的公因数只有1，3和7是互质数；6和13的公因数只有1，6和13是互质数。

2、两个数互质的几种情况：

（1）两个不同的质数互质。如：11和19互质。

（2）相邻的两个自然数互质。如：8和9互质。

（3）1和任何一个自然数互质。如：1和18互质。

（4）相邻的两个奇数互质。如：13和15互质。

（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。如：11和15互质。

（6）两个合数也可以互质。如：14和`15互质。

 七、公因数和最大公因数

1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。

2、求最大公因数的一般方法：

（1）分解质因数：把各个数分别分解质因数，公有质因数的乘积，就是这几个数的最大公因数。

（2）短除法：求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）

 3、求两个数最大公因数的特殊情况：

（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。

（2）互质的两个数最大公因数是1。

 4、几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

八、公倍数和最小公倍数

1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

2、求最小公倍数的一般方法：

（1）分解质因数：先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，积就是它们的最小公倍数。

（2）短除法：用这几个数公有的质因数作除数，连续去除这几个数，直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商边乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

3、求两个数最小公倍数的特殊情况：

（1）当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数

（2）当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。

12=2×2×3      16=2×2×2×2

最大公因数是：2×2=4（相同乘）

最小公倍数是：2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘）