非线性自适应控制器

上一篇《非线性系统控制知识整理》2、3介绍反馈线性化和非线性反步控制（反步设计）中介绍到函数模型的a是已知的，但实际情况中，大部分a是未知参数，当a未知时，此时需要设计自适应控制方法这个未知参数a，根据李雅普诺夫相似原理见pdf的p21、p27，保证李雅普诺夫函数是半负定的。设计步骤如下

1、按照a已知，求出控制器u。此时u中包含a项、

2、假设a未知，但知道a变化缓慢，dota=0，设误差ea=a-ahat。ahat是a的估计值。

克制dotea=dotahat。

3、构造李雅普诺夫函数V，包含e、δ、ea，使V正定，dotV有界负定（满足李雅普诺夫相似原理）

4、利用dotV负定求出ahat。

5、将ahat带入原控制器u中，取代a。

6、此时u即为所求，求出u后，可将求得的ahat带入dotV中验证，发现dotV=-k1e^2-k2δ^2，满足有界负定条件（李雅普诺夫相似原理）见pdf的p26。

DR的证明过程见P27。

下面进入鲁棒控制（滑模控制）。