北京某高校《数学分析（三）》
2023-07-25 15:53 作者:isterfalling | 我要投稿
因为Fourier分析部分懒得记笔记，简单打个轴。
Fourier分析部分
第10周-第1讲-A P35 - 29:48
使用Stein的书作为教材，更详细的结果可以参考菲赫金哥尔茨的最后两章。
第10周-第1讲-B P36 - 00:21
三角级数
第10周-第1讲-A P35 - 32:00
- 讲了三角级数的三角函数和e指数函数形式的定义；
- 用Weierstrass和Abel-Dirichlet判别法讲了三角级数的一致收敛问题及推论
函数的三角级数展开
第10周-第1讲-B P36 - 06:45
- 给出了函数的三角级数展开系数的积分公式（需要函数有周期性和可积性的条件）
- 给出了我们关心的几个问题
第10周-第1讲-B P36 - 19:18
- 列举了一些有关常识
第10周-第1讲-B P36 - 24:48
- 连续函数的Fourier级数可以在一些点处不收敛（du Bois-Reymond，1873）
- 连续函数的Fourier级数可以逐点收敛但不一致收敛（Lebesgue，1906）（参考菲赫金哥尔茨）
- Lebesgue可积函数的Fourier级数可以处处发散（Kolmogorov，1923（19岁），1926）（参考于品讲义或考试题）
- 连续函数的Fourier级数几乎处处收敛（Carleson，1966）（Luzin猜想（L^2函数），1913）（推广到L^p（p＞1））
- 对任一R中零测集E，存在一个连续函数，其Fourier级数在E上处处发散
