S11G5 Nim遊戲與二進位

       Nim 是一个双人游戏，有三堆数 3,4,5 两人轮流从一堆中取任意多颗子，取到最后一个的人获胜。这次就用 GGB 来实作这个游戏介面，并且用数学来分析其必胜法。

任务一 用序列画圆圈

說明：

利用序列構造系列圓，A列的圓以(1,k)為圓心，0.5為半徑，k的範圍從1到A2，B、C、D列以此類推.

操作：

表格區A到D列前兩行輸入：3、 4 、5、 6

As=Sequence(Circle((1,k), 0.5) , k, 1,A2)

Bs=Sequence(Circle((3,k), 0.5) , k, 1,B2)

Cs=Sequence(Circle((5,k), 0.5) , k, 1,C2)

Ds=Sequence(Circle((7,k), 0.5) , k, 1,D2)

任務二 用按鈕控制增減

說明：

為了達到更直觀模擬遊戲的效果，利用按鈕腳本設置增減，按一次取一個，為避免不夠取出現負數，在A2-1與0之間取最大值，最後重置還原.

操作：

SetValue(A2,max(A2-1,0))

SetValue(B2,max(B2-1,0))

SetValue(C2,max(C2-1,0))

SetValue(D2,max(D2-1,0))

SetValue(A2,A1)

SetValue(B2,B1)

SetValue(C2,C1)

SetValue(D2,D1)

任務三 轉換為二進位判斷必勝局

說明：

此遊戲的必勝狀態可用二進位來表示，在此節先將每個數的二進位結果輸入在下方。

以  13 為例，其可表示為 1 + 4+ 8，因此其二進位為 1101。要取得每個對應位的數值，可利用整數除法與取余數來達成。例如  13/4= 3 ...1 ，而 mod(3,2)= 1 ，因此 13 在 二進位中，4 所對應的數值就為 1。 

操作：

在F列输入：1、 2、 4、 8

在A3输入：mod(floor(A$2/$F3),2)

在A4输入：mod(floor(A$2/$F4),2)，再复制

在E3输入：mod(Sum(A3:D3),2)，再复制

小結

從最後的數學分析可知用二進位構造不變量可保證Nim遊戲必勝，二進位有關的應用還可參照

連接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/yg5fkzvm
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1Gv41137qQ?p=2

【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5K29wEnj12-hDBapErw9pea