本期题目： 小孔测地月距离

题目来源：new scientist 你在纸上打了一个直径6mm的小孔，当你把纸放在大约一条手臂的距离时，你发现透过小孔观察，月亮恰好可填满整个小孔被看到。已知月亮的直径约为3500km。请问，你能否估算出地球到月球的距离？

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加餐题：池塘上架设木板

题目来源：http://fivethirtyeight.com

你有一个半径1米的圆形池塘和一些长度为1米的窄木板（宽度不计）。你希望在池塘上架设一些这种木板，使得池塘的中心可以被木板覆盖。架设的要求是木板的两端必须架在池塘边缘或者已经架设的木板上。

问：你至少需要架几块木板，可以盖住池塘的中心？

比如，对半径为1/2米，5/8米和7/10米的池塘，分别最少只需要1，2，3块木板：

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上周题目：随机切蛋糕

你有一块长条形的蛋糕，你在蛋糕上随机两个位置上插上了两根蜡烛。 现在你把蛋糕给了你的好友，你的好友也随机在蛋糕上挑了一个点，你过这个点，以平行于蛋糕短边的方向，将蛋糕切成两块。 问题是：这两块蛋糕上恰各有一根蜡烛的概率是多少？

答案：1/3。最简单的思路如下：假设三根蜡烛分别用1，2，3表示。则三根蜡烛在蛋糕上的位置关系有如下6种：

1，2，3

1，3，2

2，1，3

2，3，1

3，1，2

3，2，1

显然，以上几种位置关系的概率是相等的，显然3在1和2之间的概率是1/3。也有很多读者用微积分方法得到同样结果，殊途同归！

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上期加餐题：五门问题

你参加一个娱乐夺宝节目，主持人告诉你这五扇门后的某一扇门后有一件奖品，其他门后则什么都没有。你如果正确打开这扇“幸运门“，则可以带走奖品。 主持人先让你选择了三扇门，你选了A, B, D。如同多数娱乐节目，主持人会搞些噱头。主持人（并不知道哪扇门后有奖品）依次打开了A, D, E门，发现这些门后面并没有奖品。现在，奖品只可能在B, 或C门后面。 主持人说：你确定要继续打开B门吗？我给你一次机会，你可以选择打开C门，但这是你的最后一次机会，你换还是不换？   你陷入了思索中，到底换还是不换？还是换与不换一个样？ 附加思考：主持人知道或不知道哪扇门后有奖品，对这个问题有影响吗？

答案：当主持人不知道哪扇门后有奖品时，换与不换一个样；而当主持人知道哪扇门后有奖品时，不换更好！原因简单解释如下：

当主持人不知道哪扇门后有奖品时，主持人的动作不会影响任何事情，他与你是同等视角参与游戏的，所以换与不换一个样。

当主持人知道哪扇门后有奖品时，情况变得有趣起来。你起初在5扇门中选了A, B, D门，你中奖的几率是3/5。当主持人帮你排除了A，D门后，B门后有奖品的机会成为3/5，而C门后有奖的机会是2/5，所以不换更好。

很多读者看出此题是“蒙提霍尔问题”的变种，区别在于蒙提霍尔问题中，选择换门是更好的选择。

以下是蒙提霍尔问题的一个著名的叙述，来自Craig F. Whitaker于1990年寄给《展示杂志》（Parade Magazine）玛丽莲·沃斯·莎凡特（Marilyn vos Savant）专栏的信件：

假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗？”转换你的选择对你来说是一种优势吗？

历史山，蒙提霍尔问题问题曾引起极大反响和争议，很多数学家都不能理解，此题是反直觉概率问题中的典型例子。

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