复合材料压力容器设计分析基础：（1）力平衡

对于复合材料压力容器的工程设计分析，无论是采用经典层压板理论求解还是网格理论求解，都需要基于最开始的力平衡分析。上图所示的压力容器，在内压作用下，筒段将会产生纵向和环向两个方向的应力σl和σh，如下图所示。

σl和σh是总体坐标系下纵向和环向的平均应力，通过简单的材料力学知识可以求解出来。

（1）纵向平均应力

假定内压为P，筒段内径为r，筒段壁厚为t，根据纵向的力平衡可以求出纵向平均应力：

（2）环向平均应力

环向平均应力的求解可以有多种方法，比较简单的是取上图所示的半圆，直接求力平衡。取长度为L或单位长度的筒段进行分析。

也可以通过扇形微元体的力平衡求解，当下图所示

无限小时，根据微元法线方向的力平衡可以得到：

两种方法等价。

可以看出，压力容器环向平均应力近似等于纵向平均应力的2倍。如果是各向同性材料做成的压力容器，采用上述公式就可以直接进行工程计算了。但是对于复合材料压力容器，平均应力没有办法直接用于评定纤维增强复合材料的失效。需要进一步通过经典层压板理论求解出不同缠绕层在各自材料坐标系下的应力，或者通过网格理论结合简单地应力坐标变换得到顺纤维方向的内应力。

而在经典层压板理论中，单位长度上受到的力等于应力分量乘以厚度t，

上式即为经典层压板理论中的载荷输入，通过缠绕层厚度和角度的设计可以计算出层压板面内刚度矩阵A阵，进而可以求解出面内应变，之后将总体坐标系下的应变变换到材料坐标系下，并带入本构方程即可得到每种缠绕层在材料坐标系下的应力，进而可以开展强度预测。

（未完待续）

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