【零基础学经济：平新乔十八讲阅读笔记Ep10】效用函数模型的几点说明（帮助理解）

今天我们来对重要的”效用函数“做几点补充，以期建立大家对它更立体的认知。

在Ep5中，老碧简要摘取了，“效用函数”这一节的数学相关要点，有心的同学一定对照着“高数”教材试着理解了。

注：注意粉色字体。

“效用函数 

  （复习第2页效用的定义，书中取“偏好关系”的定义。复习第一页“偏好”的定义，有条件，可行的，最优的选择。）

定义域：消费集 

值域：一个实数集 

书中函数关系：实数集里面两个元素的序的关系与其对应的消费集的元素的序的关系相同 

简言之，偏好大，购买量大，偏好小，购买量小。

数学模型：一个定义在消费集里的单调函数。（这句话是这篇文章里面唯一的信息点，后文会解释这个模型的优势在哪里！老碧这个笨蛋，想了好久才想明白。想清楚立刻就分享出来了。希望对大家有用。）

注:消费集是n维向量集，固对应《高等数学》的多元函数知识。

边际效用

偏导数而已。 （今天会从数学的角度详细解释边际效用的“内涵”。）

边际替代率

微分方程。（这个主要是看懂那个数学过程，然后，就大概能理解这个定义了。）”

以下是阐释：

Q1：为什么要有了以n元向量为元素的消费集，还要定义效用函数？

A1：请问，n元向量比较大小更容易，还是数字比较大小更容易？——老碧这个装逼怪，咿呀咿呀哟！

对于n元向量是没有直接的比较大小的方式的，除非我们再定义一个关于向量的序（定义大于）在里面，那就太麻烦了，即”偏好关系“，如果觉得那个很简单亲和的大神，我投降好了吧！

如果转化为一个单调函数，那么向量集中元素的大小关系，就可以直接转化成最最基础的数值比较，是一种提高运算效率和简洁度的转化方式。

思考：所谓的函数，初等认知会认为是一种描述变化的方式，然而更抽象的方式，可以看作一种转化。而利用一一对应的函数，去做一些转化，就可以降低许多思维上的复杂度。

Q2：边际效用究竟是什么？

A2：我们知道，”消费集“的成员是n元向量，每一个向量的坐标又是每件商品的计划消费量。效用函数则是利用函数把复杂的n元向量比较的问题，转化为数值比较问题。弊端就是，原本一眼可以看到的计划消费量，无法从这个数值上看出来。为了解决这个问题——了解一件商品对一个消费计划的贡献大小——我们引入了”偏导数“这个工具。

”偏导数“的算法很简单——n件商品就是向量中n个坐标，也可以理解成这个函数的自变量有n个，我们单独求函数对其中一个变量的导数，所以要做的就是假如我们求关于x1的”偏导数“，就要把x2，……，xn都当作常数，按照一元函数求导的方式计算就好了。

所谓的边际效用，就是一件商品对整个消费计划的贡献值——即影响大小。

思考：在做几个因素共同影响的事件的实验分析中，我们都可以引入”偏导数“的模型，来研究其中一个因素对该事件的影响。

Q3：边际替代率是什么意思？

这个涉及到一点多元函数求导的知识。我们明天再聊！

今天就到这里。