鞘翅动力学-1.航空安全&末速度的理论公式 [minecraft]
在上一期，我们通过实验得出了一些关于鞘翅的简单结论，但是这显然不够精细。为了获得更精确的答案，我们还需要从基本的动力学原理上分析，对于mc来说就是翻源码。当然也可以继续通过实验和猜想得出结论，但事实证明结论过于复杂导致我不太能猜出来……
以下原理是根据Java Edition 1.12.2的（伪）源代码翻译的（没有找到反混淆的1.13源码orz），上一期的实验是在Java Edition 1.13.2进行的。这两个版本对于鞘翅和烟花火箭本身似乎没有特别大的改动，因此这些原理是可以解释实验的。
本节主要应用内容是根据以下原理验证上一期的实验结论，并不提出过多的新内容。
如果有错误，请在评论区指出。
本文末尾提到了鞘翅的安全问题：包含对于“感受动能”与“坠毁”的简要解释。这是我认为本章最重要的内容，如果太长，请直接看结尾。
本期主要内容：
鞘翅滑翔的动力学方程
稳态速度的理论预期
飞行安全注意事项
铺垫知识1 - 时间的离散性
在Minecraft中，时间是不连续的，对于实体的运动来说是以gametick（简称gt）为最小单位，正常情况下 1gt 等于(1/20)秒。又因为一些“力”是正比于速度的（例如流体（空气、水、岩浆）阻力以及与鞘翅有关的很多力），这种力的作用效果相当于等比例地将速度缩小（或放大），所以力的作用顺序会对速度和位移变化的结果产生影响。
（这次图清楚一些了吗emmm）
以上关于速度、位移的类似过程可用类似以下(伪)代码表示（以java为例）：
铺垫知识2 - 视线方向的描述
“实体螺旋坐标”：玩家的视线方向在调试界面（F3）中显示为pitch = α，yaw = β。其中pitch是俯仰角，取值范围是[-90°, 90°]，向下为正；yaw是水平旋转角，取值范围是[-180°, 180°]，正南方向的值为0，以此为基准，向西为正，向东为负。
“世界坐标”：右手系空间直角坐标系，东 = +x，上 = +y，南 = +z。
为了方便描述视线方向，在本文中规定了一些参量（主要是视线矢量）。注意：这些只是我临时规定的，具有强烈的主观性。
鞘翅的动力规则
本节只讨论鞘翅在空气中自由作用时的原理，即暂不考虑烟花火箭和三叉戟的作用。
“时间量子化”相关段落已经介绍了分析速度变化过程的方法，根据类似的方法，可以得出在不同情况下鞘翅的动力学方程。
根据以上原理，就可以计算出鞘翅滑翔的理论终末速度，详细解释上一期的实验结果。
实验结果 - 纯鞘翅
根据常识可知，终末速度必须是向下的，因此我们只需要求出俯视下降、仰视下降这两种情况的终末速度。当运动趋于稳定时，可以认为达到匀速运动状态，即速度的变化率为零，联立二元一次方程组求解即可（但是这个方程组比较复杂233）。
根据上述公式还可以得出一些结论，但不一定正确：
*以俯角53.4°滑翔时，水平速度最大，67.776m/s；
*以俯角5.716°滑翔时，飞行方向与视线平行；
滑翔终末速度的变化率在俯仰角为0°的点附近发生突变；
当仰角57.9° ~ 俯角38.6°之间时，下降速度小于10m/s；
*以仰角12.8°滑翔时，下降速率最小，1.517m/s；
以0°滑翔时，下降率最小（0.099）：每下降1m，水平方向飞行10.102m；
……
将上述公式绘制成图像和表格，与实验数据对照：
从图像上看着差不多（
仔细对比数据就会发现，虽然总体上差不多，但还是有一定的误差。在俯视时误差很小，仰视时误差偏大一些。总体来说，此结论几乎完全适用于俯视的情形，但对于仰视的情形不一定完全适用。
对于以上情况，我暂时没有想到比较好的解释或修改方法（咕咕咕）。
鞘翅飞行的安全问题
这实际上是本章重点内容，读者或许是空降过来的。
由于伤害判定的代码在动力规则附近，因此在查找后者时自然看到了前者。这是很有意义的内容，因此也在这里简述一遍。
鞘翅飞行中，玩家可能受到的伤害分为两种：摔落伤害、冲撞伤害。前者就是传统意义上的摔落伤害，后者即为我们所熟知的“xxx感受到了动能”。前者完全不能用“碰撞”来解释，非常反直觉；后者可以认为是“水平碰撞”，它的算法比较符合物理学常识。
1. 摔落伤害
用鞘翅飞行时，摔落伤害也是可能出现的，这其实就是按照高度计算的传统的摔落伤害。1gt中，在整个加速过程之前，会先检测竖直速度 v（以向上为正方向，单位为m/s）。
如果 v < -10（向上运动或下降速度不足10 m/s），就会将摔落高度重置为1 m，因此以这样的速度撞击地面不会受到摔落伤害。
如果 v > -10（以大于或等于10 m/s的竖直速度下降），就会开始记录下落的相对高度，并按照相应的规则计算摔落伤害。一般情况下，落地时，伤害为 { 高度 - 3 }。
因此，使用鞘翅飞行时，撞击地面时受到的伤害与速度并无必然联系，而只取决于在撞击之前以10 m/s或更大的竖直速度下降的竖直距离。玩家下落时的速度是有限的，但可能受到的摔落伤害却是无限的。以看起来不是很大的速度落地，也有可能发生坠毁事故。
在“自动驾驶（不驾驶，挂机）”的过程中，为了保证安全，最好应保证以不足10 m/s的竖直速度下落；为了保证效率，水平速度可以比较大。视俯角的一个临界取值是38.6°，此时的竖直速度（绝对值）为9.991 m/s，水平速度是59.089 m/s，可能受到的最大水平碰撞伤害是26.5445。
2.“动能”
当使用鞘翅飞行的玩家在水平方向高速撞击方块时，会受到相应的伤害，如果因此致死，则会显示“<玩家>感受到了动能（experienced kinetic energy）”。这种伤害实际上是根据水平动量的变化判定的，当某1gt内水平速度大幅减小时，玩家会受到撞击伤害。这种伤害不受护甲本身影响，但会受保护附魔影响，具体的减伤机制在Minecraft Wiki上已经写得很详细，这里不再赘述，请自行查看。
这种伤害（u）大体上与水平方向碰撞前后gt的动量（速度）变化量（Δv）正相关，具体关系大致为：u = 10*Δv - 3 （v 取游戏单位（方块/gt））。
在不使用三叉戟的情况下，玩家用鞘翅飞行能够达到的最大水平速度约为67.776 m/s，即3.3888 bl/gt，以此速度水平撞击方块，受到的伤害应为30.888。以这个速度飞行时，一定不会处在火箭生效的状态，因此撞一次就停下了。
在使用平视火箭的情况下，玩家的水平速度大致为33.695 m/s，即1.68475 bl/gt，在这时撞墙受到的伤害为13.8475。但要注意火箭有重置速度的功能，撞击后还会恢复到较大的速度，因此使用火箭时撞击很可能是连环多次的，最终导致感受动能。在天花板凹凸不平的通道（例如某些服务器里精心装饰的地狱交通）里，这一点尤其危险。
重要结论：
坠落伤害由高度直接决定，上限不可观（至少10万是可以有的）；
水平碰撞伤害由速度（动量）决定，上限可观；
由1,2可知，鞘翅滑翔时的主要伤害是坠落，而不是“感受动能”；
但是，在使用火箭时，“感受动能”的风险很大；
最大安全滑翔俯角约为38.6°。
