QQ堂探险用数学语言刻画的几个常用概念

1.烟雾判定

仅谈厉害的大树人（沙漠4-3）、岩浆怪（兽）、（厉害的）石头人的烟雾判定机制。

烟雾效果：定身。

现用集合语言刻画烟雾判定的有效范围：

设单点集｛Xo｝为npc的站点（放烟时所处格子），集合B为烟雾覆盖范围（9*9正方形），集合A为npc放烟时最后面朝方向的单侧射线，则有效范围T＝（B\｛Xo｝）∩A，即

包含在烟雾范围内的，去掉中心点的，npc最后面朝的单侧射线方向。

推论（躲烟充分条件）：npc放烟时与玩家站点连线向量极坐标的极角不整除π/2，是玩家不被眩晕的充分不必要条件。

2.伤害计算公式

无道具同等级的不同倍数打恒定防御npc的破防伤害成公差为糖泡威力的等差数列，且模糖泡威力同余最低破防伤害。

证明:

设倍数为k，糖泡威力为x，npc防御为b，则伤害y＝kx-b。令y≥0，由除法算式，y必可以写成qx+r的形式，其中（0≤r＜x）。即kx-b＝qx+r，于是r＝(k-q)x-b为最低破防伤害，即y模x同余r，得证。

3.血量等价

定义：称剩余血量X1，X2，…，Xn是等价的。若对任意的1≤i，j≤n，Xi与Xj对于某一局面下的任意损血组合的容错次数完全相同。

无道具下，所有可能的损血情况：近身、技能、自损（自损伤害定义为糖泡威力）

由血量等价刻画的几个定义：

无损：当且仅当1血和满血等价。

准无损：当且仅当1血和糖泡威力+1等价。

血量利用最大化：当且仅当剩余血量与1血等价。

血量占优：称某剩余血量对某一npc是血量占优的，若该血量模该npc近身的余数在任意其他可能损血组合的意义下与1血等价。

血量吃亏：称某剩余血量对某一npc是血量吃亏的，若该npc的近身可以整除该血量。

无效喝药：称使用某一（些）体力药水是无效喝药，若使用药水前后的血量是完全等价的。

无穷喝药定理：若使用药水的数量足够多，则药水使用前后的血量必不完全等价，即无穷喝药必是有效喝药。

4.手速有限定理

对于任意可操作出的手速v1，总存在v2＜v1，使得手速v2可操作出，但未必存在v3＞v2，使得手速v3可操作出。

证明：

（前半句）对于任意可操作出的手速v1，每次把反应时间延长一倍，总存在一簇单调递减有下界的手速数列v1/2，v1/4，v1/8，…，v1/2^n使得其可操作出，且极限收敛于0。手速为0时，当且仅当我们不操作键盘，得证。

（后半句）用反证法，假设一定存在v3＞v2使得v3可操作，则必存在v4＞v3使得v4可操作，于是必然存在手速数列vn单调递增无上界，即vn→+∞可操作，与我们是人矛盾。因此手速数列必然收敛于某一上界vm，称之为极限手速，得证。

5.辅机公理

n人局，有且仅有一个主机。（n为正整数）

推论1：当n≤2时，所有玩家都知道谁是主机。

证明：显然。

推论2：当n≥3时，某位玩家不知道另一位玩家是否为主（辅）机，当且仅当不知情的一方为辅机。

证明：

为方便讨论，不妨令“我”＝“某位玩家”

先证必要性。当我为辅机时，其余n-1个玩家中必有一主机。因为n≥3，所以n-1≥2≠1，于是我无法确定主机位置，得证。

后证充分性。待证命题为“我不知情→我是辅机”，不妨证其逆否“我是主机→我知情”，逆否命题显然成立。又因逆否命题与原命题等价，因此原命题成立，得证。