【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。 

第一章直线、角、平行线

本章提要

1、概念

直线，射线，线段；

圆和圆弧，割线，弦和直径；

角，平角，周角，直角，锐角，钝角；

邻角，余角，补角，对顶角，同位角，内错角，同旁内角；

两直线的关系：相交，垂直，平行；

点和点的距离，直线和点的距离；

命题，定理，公理。

2、性质

(1) 直线的性质：(ⅰ)两点确定一直线；(ⅱ)两点间以线段为最短；(ⅲ)两直线相交只有一个交点。

(2) 圆的性质：等圆或同圆的半径相等。

(3) 角的性质：(ⅰ)平角都相等；(ⅱ)直角都相等；(ⅲ)周角都相等；(ⅳ)对顶角相等。

(4) 垂线的性质：(ⅰ)过一点只能画一直线和已知直线垂直；(ⅱ)点到直线的垂线之长为最短。

(5) 平行线的性质：(ⅰ)过直线外一点只能作一直线平行于已知直线；(ⅱ)平行线的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

3、判定定理

(1) 如果同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，则这两直线平行。

(2) 三线平行定理：如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。

4、计算和画图

(1) 计算：线段和角的和，差，倍，分。

(2) 画图：利用刻度尺，三角板，曲尺，丁字尺，圆规，分割规，量角器等画图工具来画出：(ⅰ)线段和角的和，差，倍，分的近似作法；(ⅱ)垂线，平行线，角的平分线（其中角平分线是近似作法）；(ⅲ)圆和圆弧。

复习题一

1、圆是怎样的线，它有端点吗？圆弧呢？【圆是射线上一点绕着它的端点旋转一周所画出的线，是首尾相接的线，没有端点，圆弧是圆的部分，它有两个端点】

2、割线、弦和直径与圆的关系中有哪些共同的地方，有哪些区别？【共同点：它们都与圆有两个公共点；区别：割线是直线，弦是线段，直径是过圆心的线段】

3、“相等且互补的角”是什么角？为什么？【直角，因为180°的一半是90°】

4、钝角一定比锐角大吗？为什么？【是的，因为钝角比直角大，而锐角比直角小】

5、两个锐角的和一定小于什么角？为什么？【小于一平角，因为两个比直角小的角之和一定小于180°】

6、互为余角的两角都是什么角？为什么？【锐角，因为它们的和等于90°】

7、“三线八角”中的内错角一定相等吗？在怎样的条件下才能相等？【不一定，只有当两直线平行时内错角才会相等】

8、如果“三线八角”中的同旁内角相等且互补，这三条直线有什么关系？【两直线平行，第三条直线分别与它们垂直】

9、举出本章教材里的三个命题，并且把它们各自的假设和结论写出来？怎样的命题才算定理？

10、在平面上的两条直线共有三种位置关系，你说是哪三种？【重合，相交和平行】

11、设 A，B，C 是平面上不在同一直线上的三点，画出一组对顶角，使它们的角顶过点 A，而 B，C 分别在它们的边上。

12、举几个生活用具的例子是对顶角的。【剪刀、卡钳和比例规等】

13、如图中，已知 OB ⊥ OD，又 ∠1＝∠2，∠3＝∠4  。证明 A，O，B三点在一条直线上。[提示：只要证明 ∠AOE＝180°即可 ]

14、证明一组对顶角中，一角的平分线的延长线，必平分另一角。

15、从一只船上测定一个灯塔的方向是北偏西 48°，那末从灯塔看这只船是什么方向？[提示：参考习题1-7的第9题的方位图 ]【南偏东 48°】

16、垫斜度的时侯常用斜垫铁，如图是一块斜垫铁的断面，现在已知 AB // DC，∠A＝45°，∠B＝90°，求 ∠D 和 ∠C 的度数。【∠D＝135°，∠C＝90°】

17、如图，已知 CD // BA，BCE 是一直线。求证：(1) ∠1＋∠2＝∠3＋∠4；(2) ∠1＋∠2＋∠5＝180°  。

18、如图，已知 ∠BED＝∠1＋∠2  。求证 AB // CD  。[提示：过 E 作补助线 EP，使平行于AB ]

19、图同18题，已知 AB // CD  。求证 ∠BED＝∠1＋∠2  。

20、如图，已知 ∠ABE＋∠BED＋∠EDC＝360°  。求证 BA // DC  。[提示：过点 E 作补助线 EP，并使 EP // BA，然后再设法证得 EP // DC ]

21、图同20题，已知 BA // DC  。求证 ∠ABE＋∠BED＋∠EDC＝4d  。

*22、求证：如果两条平行直线和第三条直线相交，那末它们的一对同位角的平分线互相平行；而它们的一对同旁内角的平分线互相垂直。

23、直线 AB 和 CD 被直线 EF 和 GH 所截，M，R，N，S 是它们的交点，已知 ∠AMB＝d，∠ANS＝d，∠MRS＝d  。求 ∠DSH  。【∠DSH＝d】

24、以半圆为基础，照样画出上页下面几个图。

25、在正方形内画圆弧，照样画出下列几个图：