【秦皇】正式考据（十），九章算术（商功，均输）~
第五章是商功，讲各种工程，即城、垣、沟、堑、渠、仓、窖、窑等的体积计算，涉及的几何体有长方体、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、楔形体等，还有按季节、劳力、土质的不同来计算巨大工程所需土方和人工安排等问题。问题的大都来源于营造城垣、开凿沟渠，修造仓窖等实际工程。
找到了92年李继闵老师书的电子文件，太牛逼啦老师~
今有穿渠上广一丈八尺，下广三尺六寸，深一丈八尺，袤五万一千八百二十四尺。问积几何？答曰：一千七万四千五百八十五尺六寸。
秋程人功三百尺，问用徒几何？答曰：三万三千五百八十二人功。内少一十四尺四寸。
一千人先到，问当受袤几何？答曰：一百五十四丈三尺二寸、八十一分寸之八。
术曰：以一人功尺数，乘先到人数为实。并渠上下广而半之，以深乘之为法。实如法得袤尺。
梯形体
今有方堡壔方一丈六尺，高一丈五尺。问积几何？答曰：三千八百四十尺。
术曰：方自乘，以高乘之，即积尺。
长方体
今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？答曰：二千一百一十二尺。
术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一。
圆柱体
今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈。问积几何？答曰：一十万一千六百六十六尺、太半尺。
术曰：上下方相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三而一。
棱台？
今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈。问积几何？答曰：五百二十七尺、九分尺之七。
术曰：上、下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。
圆台？
今有方锥下方二丈七尺，高二丈九尺。问积几何？答曰：七千四十七尺。术曰：下方自乘，以高乘之，三而一。
方锥
今有圆锥下周三丈五尺，高五丈一尺。问积几何？答曰：一千七百三十五尺、一十二分尺之五。
术曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。
圆锥用割圆术约的？
今有堑堵下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺。问积几何？答曰：四万六千五百尺。
术曰：广袤相乘，以高乘之，二而一。
三角柱体
今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺。问积几何？答曰：九十三尺、少半尺。
术曰：广袤相乘，以高乘之，三而一。
四棱锥
今有鳖臑下广五尺，无袤，上袤四尺，无广，高七尺。问积几何？答曰：二十三尺、少半尺。术曰：广袤相乘，以高乘之，六而一。
棱锥
今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。问积几何？答曰：八十四尺。
术曰：并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一。
墓道结构。。。
今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？答曰：五千尺。
术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一。刍童、曲池、盘池、冥谷，皆同术。
术曰：倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一。其曲池者，并上中、外周而半之，以为上袤；亦并下中、外周而半之，以为下袤。
这是屋脊哎~~~
今有盘池，上广六丈，袤八丈，下广四丈，袤六丈，深二丈。问积几何？答曰：七万六百六十六尺、太半尺。负土往来七十步，其二十步上下棚除。棚除二当平道五，踟蹰之间十加一，载输之间三十步，定一返一百四十步。土笼积一尺六寸，秋程人功行五十九里半。问人到、积尺、用徒各几何？答曰：人到二百四尺。用徒三百四十六人、一百五十三分人之六十二。
术曰：以一笼积尺乘程行步数为实。往来上下，棚除二当平道五。置定往来步数，十加一，及载输之间三十步以为法。除之，所得即一人所到尺。以所到约积尺，即用徒人数。
这是要算挖土池需要多少人劳役——非常应用数学了~
今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛。问周几何？答曰：五丈四尺。
术曰：置米积尺，以十二乘之，令高而一，所得，开方除之，即周。
有能修个球体粮仓的？
想象力丰富
到盘池这里，理解是怎么应用的，设计多大体积的运输，需要多少人力多少时间，花点时间整理过来，还是挺喜欢这种感觉的~
第六章“均输”，均输意为按人口多少、路途远近和谷物贵贱合理摊派税收和劳役（派出民工）等。主要讲以赋税计算和其它应用问题为中心的较为复杂的比例（复比例、连比例）分配问题的计算方法。
想找个内容解说的真是非常辛苦
今有均输粟：甲县一万户，行道八日；乙县九千五百户，行道十日；丙县一万二千三百五十户，行道十三日；丁县一万二千二百户，行道二十日，各到输所。凡四县赋，当输二十五万斛，用车一万乘。欲以道里远近，户数多少，衰出之。问粟、车各几何？
答曰：
甲县粟八万三千一百斛，车三千三百二十四乘。
乙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。
丙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。
丁县粟四万五百五十斛，车一千六百二十二乘。
均输术曰：令县户数，各如其本行道日数而一，以为衰。甲衰一百二十五，乙、丙衰各九十五，丁衰六十一，副并为法。以赋粟、车数乘未并者，各自为实。实如法得一车。有分者，上下辈之。以二十五斛乘车数，即粟数。
假设要均输粟，甲县10000户，路途行期8天；乙县9500户，路途行期10天；丙县12350户，路途行期13天；丁县12200户，路途行期20天；各自到送粮站。总计4县之赋役，应输送粟250000斛，用车10000辆。要依行里程的远近，各县户数之多少，按比例摊派，问运粟、出车之数各多少。
这个跟衰分是思路是一样的，衰分的权重直接，这个的权重是拿户/天，感觉的确是摊派跟户数成正比，跟天数成反比，所以用户/天作为权重是没问题的
哇塞，这应用真是绝 了！
我来把剩下的题目也看看^_^，哎，虽然没有翻译了，但例题让我搞明白了在讲啥，所以也就不怕了
均输者，均以输之。实今多元加权平均之法也。
今有取佣负盐二斛，行一百里，与钱四十。今负盐一斛七斗三升、少半升，行八十里。问与钱几何？答曰：二十七钱、十五分钱之十一。
术曰：置盐二斛升数，以一百里乘之为法。以四十钱乘今负盐升数，又以八十里乘之，为实。实如法得一钱。
“法”就是做分母——理解了，2*100斛里作为分母，钱40作为分子，然后这是比例计算
所以复比例的意思，就是元素更多，不过就不怕，成正比的放一起，跟成反比的还是一样比例
今有络丝一斤为练丝一十二两，练丝一斤为青丝一斤十二铢。今有青丝一斤，问本络丝几何？答曰：一斤四两一十六铢、三十三分铢之十六。
术曰：以练丝十二两乘青丝一斤一十二铢为法。以青丝一斤铢数乘练丝一斤两数，又以络丝一斤乘之，为实。实如法得一斤。
这个连比例也很简单，感觉跟衰分里面的羊马牛比例一样的，这个就是倒过来嘛，只是分类里面这个是赋税问题里面——用政府部门的工作职责区分来区分章节
今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？答曰：二百五十步。
术曰：置善行者一百步，减不善行者六十步，馀四十步，以为法。以善行者之一百步，乘不善行者先行一百步，为实。实如法得一步
哈哈哈，追及问题~用方程很好解，不用方程。。。哦，这里还是用的比例，同时走的话，40步的差额是固定的，这差额跟路程成正比，100步的差额，就是要2.5倍的100步来达成
所以这样理解，善行者100步能造成40步的差额，如果想要100步的差额——比例计算喽~
今有人持金十二斤出关。关税之，十分而取一。今关取金二斤，偿钱五千。问金一斤值钱几何？答曰：六千二百五十。
术曰：以一十乘二斤，以十二斤减之，馀为法。以一十乘五千为实。实如法得一钱。
这个也是比例，12/（1/10），关键是搞不清金和钱五千是什么兑换关系，但是还是比例问题
今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一。并五关所税，适重一斤。问本持金几何？答曰：一斤三两四铢、五分铢之四。
术曰：置一斤，通所税者以乘之为实。亦通其不税者以减所通，馀为法。实如法得一斤。
这连比例感慨下这路上的税啊。。。。是不是过了七国的关。。。。
今有金垂，长五尺。斩本一尺，重四斤。斩末一尺，重二斤。问次一尺各重几何？
答曰：末一尺，重二斤。次一尺，重二斤八两。次一尺，重三斤。次一尺，重三斤八两。次一尺，重四斤。
术曰：令末重减本重，馀即差率也。又置本重，以四间乘之，为下第一衰。副置，以差率减之，每尺各自为衰。副置下第一衰以为法，以本重四斤遍乘列衰，各自为实。实如法得一斤。
哎哟这里又是等比数列了，4-2=2斤，2斤是衰了4次的，所以——难道这时候半斤=八两？?
要不然明明应该是4，3.5，3，2.5，2这五个等差呀？
今有凫起南海，七日至北海；鴈起北海，九日至南海。今凫鴈俱起。问何日相逢？答曰：三日、十六分日之十五。
术曰：并日数为法，日数相乘为实，实如法得一日。
首先这个用方程思考也很简单，但是，还是用比例来思考
速度和时间成反比，所以把时间转成路程，一个每天飞路程的1/7，一个飞1/9，就是每天飞1/7+1/9，就是总速度了，倒数就是时间了
。。。。要感慨这脑袋到如今才明白怎么不用方程来思考问题。。。。我以前到底读的什么书。。。就无语。。。。
今有程耕，一人一日发七亩，一人一日耕三亩，一人一日耰种五亩。今令一人一日自发、耕、耰种之，问治田几何？答曰：一亩一百一十四步、七十一分步之六十六。
术曰：置发、耕、耰亩数，令互乘人数，并以为法。亩数相乘为实。实如法得一亩。
这是一种。。。时间分配问题？管他一日工作多少时间，能搞完的亩数都需要发、耕、耰种同等量
我想起来【秦皇】里面的确是1步宽，240步长——“狗”和母亲荇菜租了牛耕种的时候说了的
那跟现在的亩的确不一样，那就不纠结了
治田数量跟时间成正比，跟速度成反比，所以单位亩的治田需要1/7+1/3+1/5日，那么倒数就是亩数了
还有三章，决定再重新开一篇
想考据，就考据^_^
over~
厄，发现第一篇的封面图其实是这一篇的。。。。算了不换了。。。
我把这个九章算术放【秦皇】考据里。。。。也是一种动力分类了——谁给我动力来做一件事情就分哪个类吧。。。。。
