第二章 随机变量及其分布

& 1 随机变量

背景：讨论如何引入一个法则，将随机试验的每一个结果，即将S的每个元素e与实数x对应起来。

情形：对于试验的每一个结果e∈S，X都有一个指定的值与之对应，X是定义在样本空间S上的单值实值函数——它的定义域是样本空间S，值域是实数集合。

定义：设随机试验的样本空集为S={e}，X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数。称X=X(e)为随机变量。

例子：有许多随机试验，它们的结果本身是一个数，即样本点e本身是一个数，我们令X=X(e)=e，那么X就是一个随机变量。

表示：我们一般以大写的字母如X，Y，Z，W，...表示随机变量，而以小写字母x，y，z，w，...表示实数。

结果：随机变量的取值随试验的结果而定，而试验的各个结果出现有一定的概率，因而随机变量的取值有一定的概率。

对比：随机变量的取值随试验的结果而定，在试验之前不能预知它取什么值，且它的取值有一定的概率，这些性质显示了随机变量与普通函数有着本质的差异。