导数的应用（复习自用）
一、导数基础知识点
导数的几何意义
导数的定义
求导法则
复合函数求导
二、函数的基础知识点
定义域
值域
解析式
函数图像
基本初等函数计算
函数的性质（单调性、奇偶性、周期）
函数的最值
反函数
三、导数的应用
1.求曲线上一点处的切线方程和法线方程
2. 求过曲线外一点且与曲线相切的切线方程
3.利用导数求函数的单调区间
一定要先求定义域
①不含参数的函数
②含参数的函数
导函数适当通分、因式分解；
分类讨论参数的取值对不等式解集的影响
综合分类讨论情况，完整写出单调区间
4.利用导数求函数的极值
5.利用导数求函数的最大值和最小值
所有极值与端点函数值相比，得到函数的最大值与最小值。
同上一题步骤类似
6.方程的根和函数的零点的判断
（1）利用导数判断零点个数
方程f（x）=0有实根 ⇔函数y=f（x）的图像与x轴有交点⇔函数y=f（x）有零点。
☆小题优先画图解决
解题步骤：
①划分函数的单调增减区间
②求极值与最值
③分析极值与最值与x轴的相对位置或利用零点定理判断
（2）已知零点个数，利用导数求含参函数参数取值范围
7.利用导数解决不等式的问题（本质是转化为求最值的问题）
（1）利用导数证明不等式成立
①作差⇨构造函数， F（x）＞0或F（x）＜0恒成立。
②研究构造函数的单调性，求出最值，进而得证。（一般是最值大于0或0）
※ 构造函数F（x）比较复杂，通常要构造两次，第二次构造的函数h（x）一般是单调
［先观察再决定要不要再次求导 技巧：增➕增=增 减➕减=减］
通过代入特殊值，找到h（x）的两个函数值异号，则∃ X。使得h（x）等于0，说明范围，代入x。得到一个等式。（该等式最后会用到！！！）
由h（x）的单调性判断F（x）的增减区间，从而求出函数的最值，一般是在x=x。处取得最值，上面等式可代入。
最值通常大于0或小于0
得证。
（2）利用导数求含参不等式中参数的取值范围
两种思路：（都是转换成求最值来完成）
技巧：通过端点函数值来判断应用哪种方法（相等不分离）
尽量用分离参数来做
①构造函数法⇨缩参⇨分类讨论
②分离参数法 ⇨一般也要构造函数（见7）
（3）根据单调性求参数的取值范围
未完
