实数理论开篇第一个证明

看到一个老师的下面的评论，有很多人不懂，简单科普一下，水平有限，欢迎指正。 关于高等数学(统称，不是高数)，第一节课实数的0.999无限循环是否等于1，一下给三个证明，很久没写了，有些地方可能语言不太严谨，但是都是标准方法。 可以参考数学分析教材证明