又双叒来了，升级版坑爹题

上面是前阵子看到的一个让老师大哭的小学五星题，今天又遇到了，还是升级版的如下图：

看到后总想用积分计算，有些无奈，其实初高中知识还是可以解决的，唯独小学解不了，今天好好用初高中知识解一下。

    言归正传，辅助线和点如下标记

设E到AC的距离为x，易算得AE=a，OE=0.5a，AO=0.5√2a，根据题意，有

可知所求阴影面积是曲面EFG面积的4倍，设曲面EFG面积为s那么有

s=S_扇OEG-S_OEF

又S_OEF=S_扇AEF-S_△AOE

∴s= S_扇OEG- S_扇AEF + S_△AOE

即

其中

非高中同学算到这里就够了，毕竟两个正弦都不是特殊值，若想算得最终结果就得用到三角函数的反函数表示，即反三角函数

最后，求得阴影面积为

    为啥小学五星题会涉及到反三角函数呢？估计是题又双叒叕印错了！在网上发现有和他类似的题，可以用小学知识解决

这题可以用正方形面积减去四分之一圆，再刨除右下角的空白，得出阴影部分面积的一半，然后乘以2，即

S=2×[10×10-10×10×π÷4-(10×10-5×5×π)÷4]

=2×(100-25π-25+6.25π)

=150-37.5π

或者用正方形面积减去三部分空白面积

S=10×10-(10×10-5×5×π)÷2-(10×10×π÷2-10×10)

=100-(50-12.5π)-(50π-100)

=150-37.5π

哈哈，坑爹题拿下了，但……

    错误的论述、不严密的问题仍在延续，最近网上火了个小学题，即

    出题不严密倒也无妨，但由于不严密让憧憬数学的少年看到绝望才是最大的遗憾，科学需要钻牛角尖的精神，没有疑问就不能前进，就像三次方程求根公式，如果人们不去钻牛角尖来研究根号下是负数的情况，就没有今天的复变函数，如今的波理论就不这么完美，很多问题也难以化简，其实很多类似问题都是通过不断地推敲来慢慢发展的。仍然存在那么多坑爹问题说明很多人做事情还不严密、不仔细，这些失误终将给自己带来陌路，我们还是保持心态拒绝含糊，严肃认真的对待科学吧，总有一天你会看到价值！