滑动率的物理意义说明

写文目的：

回答常咨询的两个问题：

1， 滑动率是否影响噪音？

2， 滑动率公式为什么是现在这样的？

 

相信大家对滑动率有什么用都是有疑问的，因为书本和资料都提了一部分，但是写的不全面，造成我们很多工程师都要靠“阅读理解”的结果去应用，会出现各种疑惑。本文是笔者对其物理意义理解的推导说明，供大家参考。

首先看下机械原理对滑动率的说明：

滑动率的文字定义：轮齿接触点两齿面间的相对切向速度与该点切向速度的比值。

物理意义描述：一对啮合齿轮，在同一个接触点上两齿廓线速度并不相同（节点除外），因而齿廓间存在滑动，从而导致齿面间的磨损或胶合破坏。

滑动率的数学表达式：

式中：η1和η2分别代表两个齿轮的滑动率

      分别代表两个齿轮的切向速度。

      数学表达式中，齿轮1和齿轮2 的分子绝对值是一样的，±符号相反是因为方向相反。

 

那么我们先来回答第二个问题，为什么现在的滑动率公式是现在这样的。我们机械设计手册，齿轮手册的各种书籍的计算公式是这样的：

这两个公式是最大滑动率公式，是从上面的滑动率数学表达式推导获得，推导过程笔者不再重复，有兴趣的可以在《机械原理》中找到。所以手册上的公式是由我们滑动率的定义经过数学推导后获得的。

上面的公式推导过程搞明白了就会有个疑惑，明明vt2-vt1速度差应该就能反馈齿面间的相对滑动，为什么要将滑动率加上一个切向速度的分母呢？所以就会产生一个疑问：为什么滑动率的定义是这样的？理论依据是什么？凭什么其能反馈磨损情况。下面我进行详细论述。

 

在摩擦学里面，有一种磨损类型称为粘着磨损，其中著名的阿查德（Archard）磨损量计算式为：

式中：Q为总磨损量。

k为概率系数。

    N为法向载荷。

    L为滑动距离。

    σb为材料的压缩屈服极限（硬度）

 

根据公式，可以知道磨损相关结论如下：

1， 磨损量与滑动距离成正比；就是相对滑动距离越长，磨损越大。

2， 磨损量与法向载荷成正比；作用在物体上的作用力越大，磨损会越大。

3， 磨损量与较软材料的压缩屈服极限（硬度）成反比；硬度大不容易磨损。

 

上面的计算公式描述的是位移一段距离后发生的磨损量，而要评估磨损严重程度，我们往往需要用到另一个概念：磨损率（部分书籍称为磨损度）。就是单位长度的磨损量。其计算公式为：

式中w就是磨损率。L为发生磨损的位移量。

这里打个比方，我们看一家饭店贵不贵往往是看人均消费是多少，而不会去看某次消费具体金额。在这个饭店某次消费了10000元是无法正确反馈其消费水平的，因为你不知道是一个人吃的还是20个人吃的，假如我们10个人吃，那么人均消费就是100元。上面提到的磨损量就是我们某次消费10000元的概念，而磨损率就是上面的人均消费的概念。所以我们评估齿面磨损情况其实往往需要考虑的是磨损率。

 

我们用磨损率的概念来评估齿轮参数设计以保证我们设计的齿轮具有最佳耐磨性能，其过程如下：

磨损量为

这里的L其实为齿轮啮合时的相对滑动距离。对于齿轮1而言，其滑移速度为vt1。对于齿轮2而言，其滑移速度为vt2。因为两个物体都有速度，所以经过时间t之后他们之间的相对位移长度应该为：

那么经过时间t之后的磨损量为

经过时间t之后，对于齿轮1而言其发生磨损量的距离L1：

对于齿轮2而言其发生磨损量的距离L2：

L，L1，L2的关系可以大概如下图所示：

L是时间t内齿轮1和齿轮2产生的相对位移量。磨损多少由这个距离决定。

L1是时间t内齿轮1产生磨损的位移长度。对齿轮1磨损量是发生在L1区域内。

L2是时间t内齿轮2产生的磨损位移长度。对齿轮2磨损量是发生在L2区域内。

通过上面的分析，我们知道齿轮1的磨损率w1为

齿轮2的磨损率w2为

式中k为概率系数，为常数。

N法向载荷，因为渐开线齿轮的特性，任意齿轮接触点的法向共线，且其法向作用力相等，所以这个N对一对齿轮来说也是常数。扭矩确定，任意齿面接触点的法向载荷就是确定的。

为材料的压缩屈服极限（硬度）。

所以对于我们考虑齿轮几何设计而言，k，N，都是确定的。那么从上面推导我们可以知道，我设计齿轮的时候其磨损率的变化趋势仅与齿轮1和齿轮2的切向速度vt1和vt2相关，那么我们仅把这个反应磨损率变化趋势的数学表达式提取出来，命名为滑动率η，那么就有：

我们把速度方向考虑进来之后，滑动率的表达式就和我们机械原理上的一模一样了。

所以滑动率其实是用来表述齿面间磨损率变化趋势的一个物理量。通过上面推导，我们可以得出结论滑动率与磨损率是正比关系。

所以人均消费高的店它肯定贵，人家消费低的店就是便宜的店。磨损率大的设计说明容易磨损，磨损率小的设计说明会更耐磨。因为在齿轮上滑动率与磨损率成正比关系，所以滑动率大的齿轮设计容易磨损，滑动率小的齿轮设计不容易磨损。

 

好了上面就是告诉大家滑动率这个概念是怎么来的，它是从摩擦学里面的磨损理论出发推导后产生，用于评价齿轮粘着磨损的严重程度的。到这里我们就回答了为什么滑动率是现在这个样子的。

那么滑动率和噪音是否相关？从滑动率的理论推导来说，无法证明滑动率与噪音的相关性。

 

这里说明下，对滑动率的理解你需要知道，其反馈的本质其实齿轮几何设计对磨损率的变化趋势，如果你改变磨损率的其他关联项比如硬度，扭矩，表面粗糙度等等非齿轮几何参数，滑动率是不能用于磨损情况考虑的，它仅仅反应齿轮几何设计对磨损率的影响。

 

磨损类型很多，除了粘着磨损，还有磨粒磨损（杂质引起），腐蚀磨损（化学反应），表面疲劳磨损等。其他磨损类型也都是会发生在齿轮中的，齿轮参数设计目前认为是只能影响粘着磨损的。如果您的齿轮有磨损问题，那么除了要检查滑动率设计是否合理，还要去结合摩擦学的磨损机理去排除造成磨损的其他原因，并不是简单优化下滑动率就一定能解决的。