《几何原本》命题4.1【夸克欧氏几何】

命题4.1：

可将一条不大于直径的线段拟合于已知圆

已知：圆ABC，直径BC，线段D，其中BC≥D

求：将D拟合于圆ABC

解：

当BC=D时

BC即为所求

（定义1.17＆4.7）

当BC＞D时

在BC上截CE=D

（命题1.3）

以点C为圆心，AC为半径作圆AEF，与圆ABC交点记为点A

（公设1.3）

连接AC

（公设1.1）

求证：AC=D

证：

∵点C是圆ABC的圆心

（已知）

∴AC=CE

（定义1.15）

∵CE=D

（已知）

∴AC=D

（公理1.1）

证毕

此命题将在命题4.10＆4.16中被使用

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