函数零点专题，分离思想的运用【高考一轮】小姚老师

小姚老师 | 1-4 零点专题

1️⃣无参

做图法

分离变量作图法

移过去，画图看交点

移过去，x≠π

y= 1/x-π =sinx【反比例函数，向右平移π】

注意在5/2π的值是1/3/2π<1

左侧有2个交点，右侧有2个交点

因为呈（π，0）中心对称，所以都想加起来的和是4π

• x₁+x₄ =2π
• x₂+x₃ =2π

2️⃣含参：常规全分离与半分离

全分离：

（需要求导才能画图）

注意关键点：与x轴交点、最大值、有无渐近线

参变半分离h(x) =g(x)

a≠0

1/a>0

1/a(x-1)相切，1/a≠1

a>0且a≠1

考试的时候，分离和半分离都尝试一下

半分离，参数跟美丽可爱的函数结合

分段含参

半分离：a≥-1

全分离：

3️⃣含参：指对数分离法

全分离（x≠0）

取对数消灭指数

注意lnx²，这个x因为你有了平方，定义域是（-∞，+∞），2提前 x需要加个绝对值

之后·半分离

两个交点是左边交一个，右边相切

a=-1/ex