2.6 电磁场

电磁场是无质量自旋为1的场，对应的Lagrangian密度为：

其中

是Maxwell场强张量。根据最小作用量原理，我们可以计算出：

并且有一下的属性：

组成Maxwell方程。

场强张量和Lagrangian在局域规范变化下是不变的：

其中大写的Lambda表示一个任意可微分的标量函数。规范不变性组织了电磁场的直接量子化，所以我们要在Lagrangian加入一项规范固定项：

其中的\zita是一个决定规范的参数。等于1时是Feynman规范，等于-1时为Landau规范。

加入规范项后场方程变为：

取Feynman规范时，场方程变为：

它的解为：

其中平面波模式解为：

其中Lambda可以取1.2.3.4。表示模式k的独立的极化矢量。这些矢量可以被选择为一个正交系统具有：

现在，场的量子化过程与标量场的量子化过程基本相同；然而，由于物理光子只有两个独立的（横向）自由度，而这里的洛伦兹协变规范却使所有四个势  处于同等地位，因此这样得到的结果并不能立即产生物理意义。为了对量子化理论进行物理解释，可以使用所谓的Gupta— Bleuler形式主义，我们在此不采用这种形式主义，而是用路径积分法来处理电磁场的量子化问题。不过，在讨论这个问题之前，必须先考虑一下格林函数。