《虚数不虚》第十一节 电脑绘图指南
写在前面：
1.本文为笔者原创。为了方便理解，我创设了一则《花生漫画》的小故事穿插其中。这是我第一次尝试，不足之处请多多指正。
2.完整的代码在文末给出，供有需要的读者使用。
3.本代码参阅了《虚数不虚》原作者（Stephencwelch）在Github公开的代码，对此笔者深表感谢！
前言：来自莱纳斯的承诺
今天，就让莱纳斯教大家怎么实现它！
预备工作
都准备好了吗？Ready, go!
第一步：开启笔记本图像显示，加载所需第三方库
第二步：导入一张JPEG图像，我今天选择的是——史努比！
在下一步操作之前，我们要明确图像的横坐标和纵坐标
第三步：创建每个像素点变换前的坐标 (xInput,yInput)
以及他们变换后的坐标 (xOutput,yOutput)
第四步：创建空白画布，用于绘制变换后的图像
第六步：利用二重循环将每个像素的原坐标变换到新坐标
这里的变换：f(z)=i*z（把图像绕原点逆时针旋转90°）
好，看看我们的结果！
为什么图像的原点跑到了左下角？
第七步：我们以画布的中心为新的原点，把坐标轴平移到这里
为了方便，我特意在原点处沿正方向绘制了新的x轴和y轴：
第八步，我们对第六步的代码加以修改
①加入条件判断，对变换后超出画布边界的点不予绘制
②整体平移变换后的像素点，使画布中心成为新的坐标原点
我们再来看一下绕原点逆时针旋转90°的效果：
正在这时...
露西是女强人，是《花生漫画》中塑造很成功的一名角色，笔者很喜欢她。
第九步：实现f(z)=z²
我们只需要将第8行的代码改成：
就可以实现指数为2的幂变换。实际操作中，我们需要把图像缩小才能容纳变换后的图像，我选择的缩放比例是0.00308
结果
进阶指南
制作属于你的复变函数动画
第十步：平移图像
如果你仔细看了我之前的代码，你便不难想到，只需将原来的
z=x+i*y 改写成 z=(x+Δx)+i*(y+Δy) 就可以了
其中(Δx,Δy)便是向x轴，y轴正向移动的位移。
最后一步：制作动画
我们知道，动画是由一帧帧图片组成，每张都都有细微的差别
我们可以通过引入一个循环，让程序生成一系列图片。
我们先看最简单的例子：从原点开始，沿x轴正向平移
f(z)=z+10*frame
frame=1,2,3...,30
我们得到了30张图片，就差用把它们拼接成GIF了
看起来很无聊，但我们已经制作第一幅数学动画！
最后，我们来制作f(z)=z到f(z)=z²的渐变动画
f(z)=0.03*z^(1 + frame/30)
frame=1,2,3,...,30
有数学家是这么形容该过程的：
原来的正交的网格变成了彼此正交的抛物线，直观上看就好像是将复平面沿负实半轴剪开，然后绕着原点环抱，形成双层结构。
通过动画，我们窥见了复变换更深层的结构。
这也是我们下一节课要探讨的内容
最后说一句：从网页复制代码时，请检查缩进。
