在如今的新高考体制下，题目的学科综合性日益加强，数学题也出现了许多关于直线对称的问题，例如反射光线问题

所以up今天来给大家分享关于直线对称问题的解法，学会了以后就能去找你的同学切磋了，肥肠好用哦！

一.点关于直线对称

设平面内一点 

直线 

设  关于  的对称点为    

由  以及  列方程：

解这个关于  和  的方程组，得到：

不妨令  

则 的坐标为 

这便是点关于直线对称点公式

我们可以称  为对称因子，务必注意其中没有绝对值和根号

二.曲线关于直线对称

设一曲线的方程为 

对称轴方程 

设  关于  的对称曲线方程为

则其上任意一点  满足

因为  关于  的对称点在  上 

故 

因此  上的所有点都在曲线  上

这便是曲线关于直线的对称曲线公式，其中 

三.直线关于直线对称

事实上，直线关于直线对称同样可以用上面那个公式，只是有点太麻烦了，我们可以采用以下办法快速求出对称直线方程：

设直线 （存在）

对称轴直线 （存在）

关于 的对称直线 

【第一步】联立该两条直线，求出交点坐标 ，则对称直线  经过

【第二步】由两角差正切公式有：

化简后得到关于  的一元一次方程

注意：若方程无解，说明  不存在， 平行于  轴

【第三步】写出对称直线点斜式方程，最终化为斜截式或一般式，完成！

特别地，若  不存在，则应这样求 :

当然，还有  不存在的情况，此时 

这样一来，我们就解决了所有关于直线对称的问题了！

好了，以上就是本期内容了，感谢收看！

拜拜～