因子模型：APT应用于计算投资组合的beta

这个beta是CAPM里面的beta。如果我们能够使用APT模型，为什么要计算更简单的CAPM模型的参数？这不是绕了一圈又回去了吗？是的。然而，如果我们要使用市场组合(market portfolio)对冲我们的投资组合，需要一个对冲比率（hedge ratio),而beta正是决定了这个对冲比率。所以，计算beta是有意义的。

假设一个线性组合是由两个投资组合按比率组成。这个线性组合的回报是,其中是投资组合的回报，是市场的回报。使得这个线性组合的回报方差最小的即最佳对冲比率。

下面看看，线性组合的回报方差：

这个回报方差对求偏导数，然后令这个偏导数等于0，从而求得使得回报方差最小的为：

而刚好值就是beta值的定义（CAPM模型中beta的定义）。进一步，值得计算公式为：

和分别是组合的因子暴露系数以及市场的因子暴露系数，和分别是组合和市场的持有比重向量。我们可以使用这个方法计算最佳对冲比率。