《几何原本》命题1.28【夸克欧氏几何】

命题1.28：

如果两条直线被另一条直线所截，所形成的同位角相等，那么这两条直线平行，如果同旁内角之和等于两直角，那么两直线平行

已知：直线EF交直线AB于点E，交CD于点F

当所形成的同位角相等，即∠EGB=∠GHD时

求证：AB∥CD

解：

∵∠EGB=∠GHD

（已知）

且∠EGB=∠AGH

（命题1.15）

∴∠AGH=∠GHD

（公理1.1）

∴AB∥CD

（命题1.27）

当同旁内角之和等于两直角，即∠BGH+∠GHD=两直角时

求证：AB∥CD

解：

∵∠BGH+∠GHD=两直角

（已知）

且∠AGH+∠BGH=两直角

（命题1.13）

∴∠AGH+∠BGH=∠BGH+∠GHD

（公设1.4＆公理1.1）

∴∠AGH=∠GHD

（公理1.3）

∴AB∥CD

（命题1.27）

证毕

此命题将在命题4.7＆6.4及十一卷的两个命题中被使用

PS：下一命题中将使用平行公设（公设1.5），证明此命题的逆命题