高中数学基础与解法全集（涵盖所有）|长期更新|从零开始拯救所有学渣！通俗易懂|竞

奇偶性

偶函数：对定义域内一个x，有f(x)=f(-x)

奇函数：...............................，有f(x)=-f(-x)

定义域包含0，奇函数，一定过原点

对称性

偶函数:f(a-x)=f(a+x)  [(a-x)+(a+x)]/2=a  关于x=a对称

      f(x)=f(2a-x)   [x+(2a-x)]/2=a    关于x=a对称

      f(a-x)=f(b-x)  [(a-x)+(b+x)]/2=(a+b)/a  关于x=(a+b)/2对称

如果两个函数相加不为常数，那么这两个函数关于某条线对称  

奇函数:f(a-x)=-f(a+x)  关于(a,0)对称

      f(x)=-f(2a-x)   关于(a,0)对称

      f(a-x)=-f(b-x)   关于((a+b)/2,0)对称

如果两个函数相加为常数，那么这两个函数关于某个点对称  

周期性

f(x)=f(x+T),T为周期

f(x)=-f(x+T)=-[-f(x+2T)]=f(x+2T)

f(x)=1/[f(x+T)]=f(x+2T)

f(x)=-1/[f(x+T)]=f(x+2T)

f(x-a)=f(x+b)=>f(x)=f(x+a+b)