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盒子集合

2023-10-04 18:22 作者:一盒和一盒  | 我要投稿

阿列夫零=ω=∞


阿列夫零无论怎么样都到达不了阿列夫一


使用幂集


p(阿列夫零)=阿列夫一


p(p(阿列夫零))=阿列夫二


p(p(p(阿列夫零)))=阿列夫三


......


p(p(p(......阿列夫零)))......=阿列夫无限


同理最终得到


阿列夫阿列夫阿列夫......阿列夫阿列夫阿列夫零=阿列夫不动点






阿列夫不动点已经是理论上最大的数了,所以没什么比他大的了......但,真的吗




既然你已经接受了阿列夫数,那我为什么不再试着接受一下一条新的公理?承认还存在下一个什么数?


一个真正意义上的大基数,大到对比他小的数无论用多少次幕集或替代公理都无法到达他。


这个数叫做不可达基数


定义(不可达基数-1)是最接近不可达基数的数


但他们之间的差距可以用以下方法表示


(不可达基数-1)<<<......<<<不可达基数


很显然即使是最接近的,差距依然是不可达的


所以没什么数比不可达基数更大了对吧......?


不是的,我们既然能得到不可达基数那一定还有下一个大基数


通过以上方法我们再一次得到了


马洛基数


那显然还有,我们直接省略


不可达基数<<<......<<<马洛基数<<<......<<<弱紧致基数<<<......<<<不可描述基数<<<......<<<强可展开基数<<<......<<<拉姆齐基数<<<......<<<强拉姆齐基数<<<......<<<可测基数<<<......<<<强基数<<<......<<<伍丁基数<<<......<<<超强基数<<<......<<<强紧致基数<<<......<<<超紧致基数<<<......<<<可扩基数<<<......<<<殆巨大基数<<<......<<<巨大基数<<<......<<<超巨大基数<<<......<<<,n-巨大基数<<<......<<<0=1莱茵哈特基数<<<......<<<伯克利基数<<<......<<<一切大基数<<<......<<<终极V=Ultimate L




终极V=Ultimate L的构造为


Lo=0


L1 = Def(Lo) = Def(0) = [03


...


In+1= Def(Ln)


Lw=LoULiU.·ULn U.·=U Lk


K<W


Def(La)若入=α+1


Lx= U Ln 若入是极限序数


K<入


L=ULk,K跑遍所有序数


K




这已经很大了,但却远远不足




逻辑多元:


V-逻辑(V-logic)


V-逻辑具有以下的常元符号:


a¯ 表示V的每一个集合a


V¯ 表示宇宙全体集合容器V在一阶逻辑的推理规则上添加以下规则:


∀b,b∈a,ψ(b¯)⊢∀x∈a¯,ψ(x)


∀a,b∈V,ψ(a¯)⊢∀x∈V¯,ψ(x)作为宽度完成主义者,我们不能直接谈论外模型,甚至不能谈论不属于V的集合。然而,使用V-逻辑,我们可以间接地谈论它们。考虑V-逻辑中的理论,我们不仅有表示V的元素的常元符号aread-normal-img¯ 和表示V本身的常元符号 V¯ ,而且还有一个常元符号 W¯ 来表示V的 "外模型,我们增加以下新公理。1. 宇宙V是ZFC(或至少是KP,可接受性理论)的一个模型。2. W¯ 是ZFC的一个传递模型,包含 V¯ 作为子集,并且与V有相同的序数。因此,现在当我们采取一个遵守V-逻辑规则的公理模型时,我们会得到一个模拟ZFC(或至少是KP)的宇宙,其中 V¯ 被正确地解释为V, W¯ 被解释为V的外模型。请注意,V-逻辑中的这一理论是在没有“加厚”V的情况下提出的,实际上它是在 V+=Lα(V) 内定义的。由于我们采用了高度(而不是宽度)潜在主义,后者又是有意义的。最终我们可以用V-逻辑将IMH转写为以下形式:假设P是一个一阶句子,上述理论连同公理“ W¯ 满足P”在V-逻辑中是一致的。那么P在V的一个内模型中成立。最终我们成功避免了直接谈论V的“增厚”(即“外模型”),而是谈论用V-逻辑制定的理论的一致性,并在 V+ 中定义使得满足宽度潜在主义。在可数模型上,宽度完成主义和激进潜在主义是等效的。通过V-逻辑,我们可以得到V+(V-逻辑+ZFC的模型)也就是逻辑多元V-逻辑足够广泛,可以包含各种外部。与超宇宙的概念相反,V-逻辑不能化简为可数传递模型的集合,因为V不需要被认为是可数的。以后我们或许得到V*(任一一致的逻辑+ZFC的模型)


……………


……………


ZF公理系统中,集合的元素都是集合,自然数可用[2] 皮亚诺公理系统表示,如3={0,1,2}={{},{{}},{{},{{}}}}。


ZF公理系统:


(ZF1)外延公理:一个集合完全由它的元素所决定。如果两个集合含有同样的元素,则它们是相等的。


(ZF2)空集合存在公理:即存在一集合s,它没有元素。


(ZF3)无序对公理:也就是说,任给两个集合x、y,存在第三个集合z,而w∈z当且仅当w=x或者w=y。


注:z = {x, y}, 就是说,如 w∈z, 则 w=x 或 w=y。又名配对公理,取义可由二个集合生成第三个集


合,集合无次序(或说生成的第三个集合无次序),所以叫无序(配)对公理,就一个,如果有次序就变二个了。


(ZF4)并集公理:也就是说,任给一集合x,我们可以把x的元素的元素汇集到一起,组成一个新集合。


准确的定义:“对任意集合x,存在集合y,使w∈y当且仅当存在z使z∈x且w∈z”。


(ZF5)幂集公理:也就是说,任意的集合x,P(x)也是一集合。


准确的定义:“对任意集合x,存在集合y,使z∈y当且仅当对z的所有元素w,w∈x”。


(ZF6)无穷公理:也就是说,存在一集合x,它有无穷多元素。


准确的定义:“存在一个集合,使得空集是其元素,且对其任意元素x,x∪{x}也是其元素。”


根据皮亚诺公理系统对自然数的描述,此即:存在一个包含所有自然数的集合。


(ZF7)替换公理模式:也就是说,对于任意的函数F(x),对于任意的集合t,当x属于t时,F(x)都有定义(ZF中唯一的对象是集合,所以F(x)必然是集合)成立的前提下,就一定存在一集合s,使得对于所有的x属于t,在集合s中都有一元素y,使y=F(x)。也就是说,由F(x)所定义的函数的定义域在t中的时候,那么它的值域可限定在s中。


(ZF8)正则公理:也叫基础公理。所有集都是良基集。说明一个集合的元素都具有最小性质,例如,不允许出现x属于x的情况。


准确的定义:“对任意非空集合x,x至少有一元素y使x∩y为空集。”


注:(ZF3)可以由其他公理导出,所以有些场合不出现这条公理,与之类似的是“子集公理”。


(AC)选择公理:对任意集c存在以c为定义域的选择函数g,使得对c的每个非空元集x,g(x)∈x。


ZF集合公理系统加上AC就成为ZFC公理系统。


注:ZF为Zermelo及Fraenkel


如果一集合x的元素的元素也都还是x的元素,则称x为传递集。一个集合x是自然数:如果x是传递集,x的全体元素在∈下良序,而且x的每一非空子集对序∈而言有最大元。这样可以把自然数变成了在ZF内可以定义的一种性质,如把0定义作空集═,1定义作0∪{0},2定义作1∪{1}……等等,则0,1,2,…,都是自然数,而且只有这些是自然数。On虽为一真类,但<On,<>;具有性质:On的任一非空子类都有最小元。因此,要想证明每一序数都具有性质φ,即可应用超限归纳原理:对于任给的一序数β,若每一比β小的序数α都具有性质φ则β亦具有性质φ,那么对所有的序数都具有性质φ。


在定义序数运算(加、乘、幂)时,需要用超限递归定理:若G是一运算,则有一运算F,使得对每一序数α,都有F(α)=G(α)。而这一定理的证明要用到替换公理。有了替换公理还可以得到极限序数ω+ω的存在性。如果先将正整数从小排到大,再把非正整数从大排到小而成一序列:1,2,3,…,0,-1,-2,…。从而全体整数就良序了,其序型即为ω+ω。


事实上,任一良序集〈ω,<;〉,都有惟一的序数α使得〈w,<;〉序同构于〈α,∈〉。因此,就可以把良序集按序同构来分类,并将同属于一类的称为具有同一序型的良序集。而序数就可定义作为同构的良序集的代表。依此,可以定义序数的运算。例如,序数的加法可以定义如下:若α,β为序数,γ为极限序数


β+0=β,β+s(α)=s(β+α),β+γ(β+α),即用关于α的超限归纳原理来定义β+α。同样地可以定义序数的积β.α和幂βα,以及相应的运算性质,如结合律等。 可以证明:替换公理是独立于其他公理的。


正则公理


正则公理与其他公理不同,它不是断言某些集合的存在,而是限制一些集合的存在。提出它是为了研究ZF的模型。在ZF中可定义的数学对象都不以自身为元素;也未发现有集合x,y,具有x∈y并且y∈x的性质或者集合序列x1,x2,…基数概念至为重要。两个集x、y称作是等势若在x与y之间能建立一个一一对应。如果集合x与y等势,则记作x~y。由于AC任一集合x都可以良序化,故有序数α,使得α~x,把这种α中最小的那个序数定义作为集合x的基数,并记作│x│。这样定义的基数│x│仍然是一个集合;而每一集合x都有一个│x│作为x的数量大小的一个刻画;并且如果x~y,则│x│=│y│。


两个集x、y称作是等势的


这样定义的基数是序数的一部分:即是不能与小于自己的序数等势的那些序数,也就是所谓初始序数。例如0,1,2,…,ω等都是初始序数,因而都是基数。而ω+1,ω+2,…,ω+ω等都不是初始序数,故都不是基数。所以紧接着基数0,1,2,…,ω的基数是ω1,它也记作堗1。


如果AC不成立,则可利用正则公理来定义任一集合x的基数




之后还有


一阶实无穷


二阶实无穷


三阶实无穷


......


无限阶实无穷


......


实无穷阶实无穷






由以上我们得到了,人类目前能得到的数字集合,但很显然,数学是没有尽头的,是无穷无尽的,所以我们直接得到了全体数字集合,记为 0


那实在就没有什么比 0大了吧


错误的,不然我为什么要写这篇专栏


我们已知,集合是不能进行常规运算的,所以我们要定义一个新的数学体系,在这个体系中,任何东西都能进行运算,比大小等


通过以上,所以还有 1


 1是什么,我不知道,但 1就是比 0大


同样就会有 3, 4等


如何得到他们


定义


↗:一种跨越式的增长方式(即使差距是真正意义上的不可达的)


 0↗↗↗......(省略 0个↗)↗↗↗= 1


 1↗↗↗......(省略 1个↗)↗↗↗= 2


 2↗↗↗......(省略 2个↗)↗↗↗= 3


......


我们的到了 ∞


通过以上规律,最终得到


   ......   0




现在开始上强度


从1开始到   ......   0的增长方式我们称之为迭代


   ......   0迭代迭代迭代......(省略   ......   0个迭代)迭代迭代迭代= 0


 0迭代迭代迭代......(省略 0个迭代)迭代迭代迭代= 1


 1迭代迭代迭代......(省略 1个迭代)迭代迭代迭代= 2


 2迭代迭代迭代......(省略 2个迭代)迭代迭代迭代= 3


......


最终得到 ∞


通过以上规律,最终得到


   ......   0


超越迭代的增长方式是高级迭代


 0高级迭代=   ......   0


   ......   0高级迭代高级迭代高级迭代......(省略   ......   0个高级迭代)高级迭代高级迭代高级迭代=△0


△0高级迭代高级迭代高级迭代......(省略△0个高级迭代)高级迭代高级迭代高级迭代=△1


△1高级迭代高级迭代高级迭代......(省略△1个高级迭代)高级迭代高级迭代高级迭代=△2


△2高级迭代高级迭代高级迭代......(省略△2个高级迭代)高级迭代高级迭代高级迭代=△3


......


最终得到△∞


通过以上规律,最终得到


△△△......△△△0


超越高级迭代的增长方式是终极迭代


我们直接神略增长的过程,毕竟太麻烦了,反正和上面的一样


很显然这种增长方式也是无穷无尽的所以我们把这种增长方式的总和成为迭代级即


{迭代,高级迭代,终极迭代,......}=迭代级


所以我们到达了又一次到达了瓶颈,我们必须越过去,否则就不能在提升了


通过一系列的猜想和公理的出现,我们直接得到超代


迭代级包含于超代


那肯定也会有高级超代,终极超代之类的


所以又有了超代级


通过上述规律又有了冲代


超代级包含于冲代


所以又有了冲代级


很明显这又是一次循环


所以我们直接给出整合


{迭代级,超代级,冲代级,......}=人类所能想象到的增长方式


但这还不够


{人类所能想象到的增长方式,一级文明所能想象到的增长方式,二级文明所能想象到的增长方式,......}=全体智慧生物所能想象到的增长方式


终于,我们达到了最强大的增长方式


由于名称太长,我们记为Я


 0Я=Ä



所以Ä是最大的数,是不可能有什么比他还大了


当然这只是吹逼,毕竟数学是无穷无尽的不是


所以也会有Ä0


Ä0:包含的更多,Ä不过是其中无穷无尽的一项


Ä1:包含的比Ä0更多


同理也会有Ä2,Ä3,......


最终得到Ä∞,很显然这还是不够,我们得一直往上叠


直到ÄÄÄ......ÄÄÄ0


为了方便我们记为


ψ(Ä)


同理也就会有ψ(Ä0),ψ(Ä1),......


直到ψ(ÄÄÄ......ÄÄÄ)


我们再记为ψ(ψ(Å))


这是一次套娃,但我们不准备套了,太麻烦了,我们直接省略


最终,我们得到了ψ(ψ(ψ(......Å)))......




我们给出命题,这个数不可能再往上叠了


如何打破这个命题,很简单,把他重新当做1来算不就好了吗


为了分清,这里明确说明了以下的数都是由ψ(ψ(ψ(......Å)))......构成的,即ψ(ψ(ψ(......)))......=1




我们回到原点,顺着我们之前的方法,一步一步往上叠


1,2,3,4,5,......,ω=阿列夫零,阿列夫一,阿列夫二,......,阿列夫不动点,......,不可达基数,马洛基数,弱紧致基数,......,一切大基数,终极V=Ultimate L,......,一阶实无穷,二阶实无穷,......实无穷阶实无穷,...... 0,......,Ä,......,ψ(Ä),......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......


我们再提出一个命题,这个数不可能再往上叠了


我们再一次打破这个命题,如何打破,和上述一样,继续把他当做1来叠


1,2,3,4,5,......,ω=阿列夫零,阿列夫一,阿列夫二,......,阿列夫不动点,......,不可达基数,马洛基数,弱紧致基数,......,一切大基数,终极V=Ultimate L,......,一阶实无穷,二阶实无穷,......实无穷阶实无穷,...... 0,......,Ä,......,ψ(Ä),......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......


我们再来一次


1,2,3,4,5,......,ω=阿列夫零,阿列夫一,阿列夫二,......,阿列夫不动点,......,不可达基数,马洛基数,弱紧致基数,......,一切大基数,终极V=Ultimate L,......,一阶实无穷,二阶实无穷,......实无穷阶实无穷,...... 0,......,Ä,......,ψ(Ä),......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......


很显然这也是无穷无尽的,我们直接越过这无聊的套娃


我们把以上无穷无尽的套娃最终得到的结果记为1(......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......)


同样他还会有下一个


2(......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......):由1(......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......)通过上述无穷无尽的套娃得到


同理3(......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......)


4(......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......)


......


阿列夫零(......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......)


阿列夫一(......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......)


......


阿列夫不动点(......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......)


......


不可达基数(......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......)


马洛基数(......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......)


......


一切大基数(......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......)


终极V=Ultimate L(......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......)


......


一阶实无穷(......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......)


二阶实无穷(......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......)


......


实无穷阶实无穷(......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......)


......


 0(......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......)


......


Ä(......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......)


......


ψ(Ä)(......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......)


......


(......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......)1(......ψ(ψ(ψ(......Ä)))......)


这个有点太难记了,我们简写为Å


所以我们再来一遍


(此处省略,毕竟套娃还是很无聊的)


最终得到ÅÅÅ......ÅÅÅ


我们记为ψ(Å)


我们根据以上的规律再去进阶,来到ψ(ψ(ψ(......Å)))......


很显然还可以继续往上叠




省略了无数次这种进阶后,我们终于得到了Â


Â是真正的,所有意义上,理论上最大的数了,我们已经完成了我们的目的了


.


.


.


.


.


.


个屁啊,当然还可以继续


那应该怎么继续呢,毕竟任何理论上最大数都摆在那里了......等等,既然是任何理论上的,那也就说明还不是理论的可以做到


我们找到了突破口


我们自己提出一个公理




“Ç”




这是一个完全新的东西,他远远超越了,不,甚至之前的所有结果都只是Ç的冰山一脚,还不对,这是一个完全独立的东西,之前的所有结果根本和Ç比不了,他们完全就是两个世界,之前得到的结果我们统称为©,而这个Ç是真正的所有意义上的高级于©


我们成功的推翻了之前的所有理论,来到更高级的数学世界


所以为了我们更好的得到更大的数,我们又需要一种新的增长方式


但之前我们不是得到了Я即所有智慧生物所能理解的增长方式吗,这个新的增长方式不会和Я形成悖论吗


当然不会!这是一种全新的,也就代表着没有生物知道这有什么用


所以我们成功的越过了这道坎


定义↣


↣代表着我们第一个来自新的数学世界的增长符号,他可以做到无视任何差距进行增长,远远超过了我们之前所定义的增长方式,用一个通俗的比喻来讲,之前的增长方式甚至不配给↣提鞋,但这个比喻还是不怎么准确,实际上会比这个还要离谱




所以要怎么得到Ç呢,难道是要用↣从1开始一步一步往上叠吗


当然不是,既然Ç和©已经是两个世界了,所以↣这个专门为Ç而定义的符号肯定不能在©里用




我们之前已经给出定义了,Ç和©完全不可比


我们直接通过定义得到Ç,毕竟很直观的表示只有这样才能得到Ç


所以Ç上面还有没有什么比他更逆天的东西


答案是肯定有的个屁


既然是新的公理,那么比Ç大的东西目前是不存在的,只有等到新的公理出现


但很巧的是,我有那个功夫去创造一个新的公理


我们套一下康托尔的阿列夫数概念


所以有Ç0,Ç1等


怎么得到他们呢


Ç0↣↣↣......(这里省略了不可想象个↣,就算是我们的新的公理也不能去描述有多少个↣)↣↣↣=Ç1


Ç1↣↣↣......(这里再次省略,且这里的↣数量远远比前一次来的多)↣↣↣=Ç2


根据以上规律同样会有Ç3,Ç4


理所应当也会有Ç∞


最终也会有ψ(Ç)


所以我们到达瓶颈了


为了更好的再往上增大,我们必须再一次定义符号


↪:从1开始到ψ(Ç)的过程,也就是一层迭代


不过↪不是和之前Ç和©不可比形成了悖论了吗,所以,我们得耍一些小聪明


↪不仅是一个迭代的符号,更是一个通用的,适合在目前所有理论下运用的迭代方式,也就意味着↪={迭代,冲跌,超跌,Я,......}


所以我们可以开始了


1↪=ψ(Ç)


ψ(Ç)↪↪↪......(省略不可想象个↪)↪↪↪=ψ(ψ(Ç))


ψ(ψ(Ç))↪↪↪......(省略的↪比上一个多)↪↪↪=ψ(ψ(ψ(Ç)))


......


最终得到ψ(ψ(ψ(......Ç)))......




这个新的公理已经开发到极致了


我们又得需要一个新的公理




“Д




同样的Ð和Ç也是不可比的,甚至比Ç和©这种不可比的关系还要不可比


我们又得套一次娃,不过这次,我们不准备用阿列夫数概念套


用我们自己的概念






0%(Ð)%0阶层


这个阶层是Ð里的第一个阶层,其中包括了


1%(Ð)%1,2%(Ð)%2等


1%(Ð)%1与0%(Ð)%0之间的关系是不可比的,甚至比Ð和Ç来的更不可比


同理2%(Ð)%2亦是如此


我们就依靠这个规律无穷无尽的向外延伸


很显然这也是没有尽头的


所以我们需要下一个阶层


第一基数


这个阶层与0%(Ð)%0阶层的不可比远超之前的所有不可比


在这个阶层里还有第二基数,第三基数


所以又可以无限的向外延伸


我们又得需要下一个阶层了


为了方便,在此做出解释,从现在开始到Ð被开发完结束,以下的所有阶层都可以无穷无尽的向外衍生,且他们之间的不可比越来越大




小基数


大基数


超大基数


无量基数


无穷基数


超越基数


数基


不可比基数


高级基数


超级基数


终极基数


......


最终得到的最大阶层是Ω(Ð0)




很好我们又一次开发完了一个数学世界




所以我又需要下一个




Ô




Ô是一个新的公理,他是一个过度值,即Ô={©,Ç,Ð,......},以上推得的结果不过是Ô的冰山一脚,所以我们又得把Ô探索完毕


Ô是一个和©很像的概念,©是从1开始往上升,Ô也是如此


但不过Ô中的哪怕是1也远远大于之前的所有数,是真正的所有意义上的完全不可比的


所以也会有2,3,4


如何在Ô中实现增长,毕竟之前的所有增长方式不适合这个新的公理


给出定义


※:是专门在Ô实现快速增长用的,不适合在其他数学概念中使用,原因是※的增长速度实在是太快了


1※※※......(此处省略完全不可数的※)※※※=2


2※※※......(此处省略的只会比上一个要多,一下也亦是如此)※※※=3


......


最终得到Ô0


是的以上无穷无尽的套娃只是为了得到Ô0


那Ô0还可不可以继续套娃,答案是可行的


只不过我们要将※废弃了,这个增长方式不适合在Ô0以后用


所以我们又得重新定义了




⇔:这是一迭代方式,远比之前的高级,也就是↪包含于⇔,使用⇔进行迭代得到的往往会来的更大,如正常的迭代1+1=2,然后2+2=4,而⇔是1⇔=ψ(ψ(ψ(......Å)))......(这个只是通俗来讲,得到的只会比这个还要离谱)


所以我们又有一个符号可以用了


Ô0⇔⇔⇔......(省略)⇔⇔⇔=Ô0+1


Ô0+1⇔⇔⇔......(省略)⇔⇔⇔=Ô0+2


......


得到Ô0+Ô0=Ô1


所以我们又到了顶峰,但这不是Ô的顶峰,所以我们还得继续




补充定义


⇔是真正的最厉害的迭代方式,每越过一个阶层,⇔会变得越来越高级,直到⇔适合下一个阶层的使用




所以我们又可以继续了


Ô1⇔⇔⇔......(省略)⇔⇔⇔=Ô1+1


Ô1+1⇔⇔⇔......(省略)⇔⇔⇔=Ô1+2


.......


Ô1+Ô1=Ô2


再来一次


......(此处省略无穷无尽的套娃)


最终得到


Ô∞


Ô∞是Ô中的巅峰值,我们探索完了Ô




通过以上提出公理的规律


下面还有


Î


Ñ


Û


þ


.


.


.


.


.


.


很显然是无穷无尽的


所以为了包揽他们


我们再提出一个公理




基本大世界




基本大世界包括了以上的所有东西,甚至还有空缺


下面还有




初级大世界




中级大世界




高级大世界




超级大世界




无量大世界




终极大世界




这几个模型是我们能构造的最大的东西,当然还只是目前情况




我们又得来一个更大的




设序数x


x自带一种增长趋势,如x=1为以上所有模型的概括,同样也会有x=2,x=3


x不仅自带一种增长趋势,还有迭代趋势,在x=A这个模型中,A空缺的时候会根据离序数x最近的定西进行迭代




所以序数x是不可缺少的定西,用他构造的模型可以帮助我们进行更快的进阶




最终通过以上模型的进阶,我们来到了一个不可继续构造的地方


x=x



继续



这是一个试验型阶层,在这个阶层我们要先忘掉之前的一切,从头开始,以及以上说的试验型阶层,所以我们大可发挥想象力,想到什么,什么就是对的


我们得知所有数字都包含空集,如

0={∅,0}  1={∅,0,1}

甚至就连空集自己也包含了空集

∅={∅}

如果我们把∅记为{}也就是∅={}

那么∅={∅}可以替换为∅={{}}

延伸{}={{}}

{{}}={{{}}}

......

所以,∅有了无限种写法

但这并没有什么用,毕竟都代表了∅这一元素

所以,正如我之前所说的,这是个试验型阶层,大可放开想象

我们提出关于∅的不同元素论

∅的不同写法即代表了∅,又代表了新元素

所以我们有了

∅={∅,{},{{}},......}

由上可知,因为∅的无限元素,所以其他数字也跟着有了无限元素

0={0,∅,{},{{}},......}

1={0,1,∅,{},{{}},......}

2={0,1,2,∅,{},{{}},......}

......

我们再提出新公理

一个数的大小关于这个数的包含元素

我们将之前的1={∅,0,1}拿出来,与现在的1比,很显然现在的1比之前的1多出了无限种元素,所以现在的1是无限的大于之前的1

但这并没有什么实质性的提升

我们在提出元素分裂论

所有元素出现的那一刻都会开始分裂,如

∅={∅,{},{{}},......}中的{}又可以分裂成{}={∅,{},{{}},......},之后还可以再分,分了又分......

但这并没有什么用,分裂出来的不过是和原来的元素的复制

提出新元素论

所有分裂出来的元素都是新的元素,与原来的元素没有任何关系,假如1是最开始的元素,而1是分裂出来的元素,他们之间并没有多大关系1≠1,但是1∈1

所以我们就得出了以下

∅={∅,∅,∅,...,{},{},{},...,{{}},{{}},{{}},...,......}

0={0,0,0,...,∅,∅,∅,...,{},{},{},...,{{}},{{}},{{}},...,......}

1={0,0,0,...,1,1,1,...,∅,∅,∅,...,{},{},{},...,{{}},{{}},{{}},...,......}

......

我们将这样的数记为i(n)

就像i(∅),i(0)

通过这个我们还可以用更高级的表达方式表达更高级的数字

ii与i之间的表达方式是不可比,尽管ii是i的更高级表达方式

同样也有iii,ii的更高级表达方式,表达的东西同样是不可比,不可理喻的

iiii,只会更吊

iiiii,同样

......

iii......,他之上的表达方式还有r

当然你们肯定知道后面该怎么叠了,我就省略了

通过无数次的套换,最终迎来了最终级的表达方式%(n)

所以我们可以开始了

%(∅),%(0),%(1),%(2)

......

最终到达这个阶层的x=x,也就是%(x=x)


请注意,我们必须严格按照以上推导的过程来,不能直接跨越,否则会因为概念违背而作废


这虽然是个试验型阶层,但是他的巨大是不可描述的,假定一个最小基数,比∅包含的还要局限,但他却超越了之前的所有东西,这个阶层之前所有推导的东西在他面前就像无限小的无限小的无限小的无限小......,甚至还要更夸张



设y,y包含以上的所有,我们将y放到最底层,也就是最初的数字,使他一直增长到%(x=x),之后在分裂,,细分到∅,再次迭代,之后再分再迭.......,这种过程我们记为g(y),将g(y)套在以上,又可以得到gg(y)

我们可以开始了

ggg......(ggg......(ggg......(......y)))......


最终我们再记为g(y),再次细分,再次循环,再次嵌套,再次记为g(y),之后再次......

这种循环是没有尽头的,永远都会有更大的循环嵌套迭代增长,永远都会有更大的g(y)出现

这种增长速度是很恐怖的,就像把对0一直运算,直到1,亦或是将1维突破到2维,但这些对g(y)来说就相当于转瞬一视,在g(y)这种模型面前,就连除以零这种不可能的事都显得黯然失色


为了更好的推导更大的数,我们得再一次忘记掉之前的所有东西,我们再提出一个阶层,这个阶层与其他的阶层都不同,这个阶层是在阶层这个概念之外的,我们可以用以下的模型来表示

1 2 3 4...同属于一个阶层

然后a1 a2 a3又属于另一个阶层,而这个阶层比前者大的多

之后还有b c d......这种无限个阶层,而这无限个阶层又可以组成一个新的阶层

一句话概括,不管你有多少个元素,那么总会有什么比你包含的更多

但是我们这个新的阶层完全跳出以上的概念,就像一个无限嵌套的世界在他旁边多出来了个不属于这个无限嵌套的世界,但这个世界本身比无限嵌套的世界大的多


我们将这个阶层命名为终极之路

在终极之路里,连一个基本基数都超越以上的所有,甚至说这种超越根本就不能算超越,而是一种毫无关联但就是比你大的关系,这种差距都是不可想象,不可描述的

终极之路最小的概念是o(0),之后还有o(1),他们的差距比终极之路与之前的所有之间的差距还要离谱,o(2)也是一样的但更离谱,o(3)遵循

所以就会有

o(4)

o(5)

......

o(o(0))

o(o(1))

......

o(o(o(...0)))...

到达顶端后继续下一个

q(0)包含以上所有,性质与其差不多


为了更好的凸显这些东西的大小,我们定义

“<”,他所表达的差距是根本不可能展现的,就像从最基本最基层最普通的∅开始,到刚刚的q(0)之间但我差距,我们可以用这个表示他们∅<q(0)

如果想要表达出比<还要离谱的差距可以用<<来表示,之后还可以用<<<,一直到<<<...<<<来表示,以及为了更好的突出之后数字的大小,<<<...<<<是会跟着数字的增长而表达的更离谱,所以<<<...<<<是适用于任何差距表达的


所以我们终于能开始表达了

q(0)<<<...<<<q(1)<<<...<<<q(2)<<<...<<<......<<<...<<<q(q(q(...0)))...


之后还有w(0)

w(0)<<<...<<<w(1)<<<...<<<w(2)<<<...<<<......<<<...<<<w(w(w(...0)))...


之后又有s(0)

s(0)<<<...<<<s(1)<<<...<<<s(2)<<<...<<<......<<<...<<<s(s(s(...0)))...


......


很显然这还是无穷无尽,我们永远都不能把这个推完

我们需要一个另一阶层,这个阶层的概念与终极之路要差不多,只不过这次是需要无限嵌套的终极之路来充当那无限嵌套的世界

这个阶层命名为终极之境


在这里终极0是最小的概念,他表达的是一切概念大小的集合体,也就是既包括了之前的有包括了之后的,但这还远远没有终极1离谱

他们之间的差距已经不能用以上的<<<...<<<来表示了,我们得用(终极大)来表示他们

就像∅(终极大)终极0

而(终极大)又可以像<<<...<<<那样,有更高级的形式

(超级大),(无量大),(无限大),......,(最终大)

而(最终大)的性质也是会随着数字的提升,表达差距概念也会提升

所以我们有了

终极0(最终大)终极1(最终大)终极2(最终大)......终极(终极(终极(...终极0)))...


后面还有超级0


......


这个阶层还是无穷的


我们再来一个阶层......好吧,这也是没有尽头的,那我们再提出一个包含这种所有阶层的阶层?不,我们在盒子1的时候就玩过了,所以我们不搞


这就是   最后了,一个无限循环,没有尽头的,不可理喻的世界,这种世界有什么存在的必要吗


我们直接提出一个超越所有概念,所有循环,所有无穷,所有迭代,所有增长,所有嵌套,所有模型,所有尽头的概念


(∞)


一个绝对的,最大的,最终的,最不可比的,最达不到的,最不可理喻的,最不能运算的,最不可描述的概念




由以上得到了(∞),他是无法达到的,这种无法到达我们用名词流来给他轻易的解释了一遍,所以这还不算太准确

我们重新定义(∞),在保留之前的描述的情况下我们再给他提升b格

(∞)是之前所有的东西无法达到无法衡量的存在,也就是像之前提出的<<<...<<<或(最终大)也不能衡量,可以说屁都不是,以及(∞)完全跳出于之前的所有概念,也就意味着阶层在这不好用,通俗的讲就是我们不可能得到比(∞)还要更大的什么数......至少不会像之前那样。以及如果我们得到了有什么阶层在(∞)之上的话,那么那个阶层会被(∞)反过来包含,也就是(∞)永远大于这些阶层,甚至是比自己大的什么东西

我们可以用康托尔的绝对无限来很形象的表示


关于绝对无限有两个的性质:


反射原理:Ω的所有性质必与其它超限数所共享。即Ω把它自己的性质向下反射到超限数上。


假设Ω具有独特的性质p,而其它无限集都不具有这个性质。则我们可用性质p对Ω做唯一地描述,这样一来,Ω就不是绝对的和不可定义的了。因此对Ω具有的任一性质至少有一个别的超限数也具有;进一步推理Ω的任一性质必为无限多个超限数共享,否则仍可将Ω定义为拥有这一性质的最大无限。所以假设不成立。


不可达性:Ω不能被小于它的数构造出来。即Ω是不能从下面达到的。


推理过程与上面类似。假设Ω能被某个小于它的超限数构造出来,我们便可凭此构造对Ω作出定义。这破坏了Ω的不可定义性,所以Ω不可被小于它的数构造出来。因此我们说Ω是不能从下面达到的,或说它是不可达的。


当然这也只是形象的说明而已,实际上会比绝对无限还要厉害


但我们毕竟是要增长的对吧,我们不可能停滞在这里


提出零级不可描述

之前的所有用来衡量差距的描述远远没有这个离谱,假如我们把之前的必做0,那么零级不可描述对他们来说就像一个混沌的,不可想象的大数

我们把在(∞)以前的所有数记为o

那么他们之间的差距就可以用这样来表示

o 零级不可描述 (∞)

之后也肯定会有(∞)1,(∞)2,(∞)3,......

他们之间的差距只会越来越大,概念更加繁杂且不可理喻,如何得到他们

以上我们提出了零级不可描述,那么也就会有一级不可描述

一级不可描述所衡量的又会比零级不可描述要厉害,可以用以下来表示

零级不可描述的零级不可描述的零级不可描述的......,才能勉强达到一级不可描述的部分功能

同样也会有二级不可描述,一级不可描述的一级不可描述的一级不可描述的......,才能勉强达到二级不可描述的部分功能

通过以上规律就会有三级不可描述,四级不可描述,五级不可描述,......

我们发现,这些不可描述正好可以和(∞)数一一对应,就像(∞) 一级不可描述 (∞)1,(∞)1 二级不可描述 (∞)2,......最终来到了(∞)(∞)

而(∞)(∞)已经很难再进阶了,因为我们找不到与之对应的不可描述

再提出?级不可描述,所以我们又发现了一条新道路

?级不可描述相当于之前的所有不可描述的功能总和,也就是(∞) ?级不可描述 (∞)(∞)

??级不可描述是?级不可描述通过之前的方法迭代而来的,???级不可描述亦如此

再开始表达

(∞)(∞) ??级不可描述(∞)(∞)(∞)

(∞)(∞)(∞) ???级不可描述 (∞)(∞)(∞)(∞)

......

最终达到(∞)(∞)(∞)...(∞)(∞)(∞)记为Ψ((∞))

同样的???...???级不可描述也可以记为Ψ(?)级不可描述

再次,Ψ((∞)) Ψ(Ψ(?))级不可描述 Ψ(Ψ((∞)))

Ψ(Ψ((∞)))Ψ(Ψ(Ψ(?)))级不可描述 Ψ(Ψ(Ψ((∞))))

......

最终得到Ψ(Ψ(Ψ(...(∞))))...

而这个又可以记为@((∞)),而Ψ(Ψ(Ψ(...?)))...级不可描述也可以记为@(?)级不可描述

所以我们又可以开始了

......

同样的这还是没有尽头的,因为他可以被无限的嵌套,迭代,增长


我们再提出1

把以上的存在,以上的概念,以上的全部结构,归纳到人类最小的正整数当中,1,对于1,我们似乎可以对它进行延伸,比如说1个1,1已经是现在最大的数字了,所以1个1所代表的数是永远无法理解的存在,那么继续对它进行扩展,1个1个1,虽然说只多了一个,但是所提升的程度,是超大的,不,以及无法用大来形容了,你无法超越来形容,也是不行的,要用越过,但是只是越过是完全不行的,是无法达到的越过,无法达到的越过是超脱常理的存在,他所描述的层次差距,是迄今为止最大的存在,打个比方也只是比方也就是世界上最小的物质和世界上最大的物质之间的差距,这只是比方,不是真的,无法描述的越过要远远比这个大得多,好了继续扩展1个1个1个1


………………………


1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1……………(省略1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1…………)………


………………


1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个11个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1个1………………


…………………………


………………………


其实对于1的扩展,还可以有新颖的方法,


1的1个1,这又是什么?它的大小,又有多大?很好,比上面的所有存在都要大,它的存在着意义就是不断的超越以上的存在,今后创造了也是一样,那么开始继续扩展1的1个1个1,1的1个1个1个1………………,1的1个1个1个1个1个………………………………,1的1的1个1…………………,1的1的1的……………1个1个1………………,1的1的1的1的1的1的……………1个1个1个1个1………………


‍那么既然有1的存在,那就肯定还有2的存在,2的大小是1无论如何都无法模拟的存在,1用尽任何的方式都无法成为2,他们之间的差距已经无法用语言去形容了,没有任何的词可以形容他们之间的差距,太过于大了,更何况还能对2进行扩展,2的每一个小提升,对于现阶段来说,提升是相当之大的,可以说,2每提升一个小阶段,就相当于1(最基本的数字,而不是上面的1)到现在这个阶段总和不可描述的各种超级运算,超级扩展,超级迭代,超级集合……………,总之,2的一个小阶段提升就比所有的都大了,是所有无法达到无法成为的存在,是不可描述的存在,用任何的语言都无法去描述………2能进行的扩展和1一样,并且只会比1更多,更加强大,更加的不可描述………在这之后肯定还会有,3,4,5,6,7,8的存在,每一个的存在都是用任何的方式都无法去形容的存在

而这些存在还可以再分的更加详细

就像2个1,2的1这样


所以我们有了巨大的飞跃


我们如何再次增长呢,还记得之前的g(y)吗,我们要来一个更加强劲的模型

f(n),n代表数字亦或是其他的什么东西,f代表的是一种非常强大的能使数字得到大幅度提升的公式

就像f(1)(这里的1指的是最初的1,而不是刚刚定义的1,以下的2,3等同理)=以上的总和

而f(2)则是把f(1)当成基底,运算到我们得出的最大的数也就是到f(1)且再一次运算直到进行了无限次迭代得出来的总和

f(3)同理

......

而这之后呢,又会有b(n),之后呢,又会有d(n),再然后呢,又会有s(n),......


他们每一个都是比上一个更加强大的存在,每一个都不在一个领域,每一个诞生都建立一个全新的领域,一个全新的东西……而这样拳在一个空间当中,这个空间又在不断的扩展,它所进行的扩展是超级大的,在这之后的扩展只会更大,每一次的扩展都比前一次的扩展更加强大,这样下去,无限的延伸,无限的延伸,无限的延伸…………


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