微分是沿着极限、导数、微分这个次序架构的

牛顿323、微分是沿着极限、导数、微分这个次序架构的

微分到底是什么意思？实际意义是什么？——网友提问

…微、分、微分：见《牛顿321、322》…

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

湖心亭看雪（编辑于2018-01-25，2584人赞同了该回答）：

…

说白了，dy和dx表示的就是y和x的变化量，是一种具体的量，跟我们通常理解的变化差额没什么本质区别，只不过因为△X趋近0这种极限的性质，让他变得特殊一点而已。

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英语）：n.（名词）差别；差额；差价；（尤指同行业不同工种的）工资级差。

adj.（形容词）差别的；以差别而定的；有区别的。

——《牛顿321》

 

dx什么意思？？——网友提问

2019-09-07，想玩游戏的猫：d（x）代表对x求微分。

dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函数中是，微分的意思。

dx就是对x的微分，是把增量细微化，dx就是很小很小的一个x。

——《牛顿3》]

 

…变、化、变化：见《伽利略10》…

（…《伽利略》：小说名…）

 

…量：见《欧几里得27》…

…本、质、本质：见《欧几里得22》…

…极、限、极限：见《欧几里得202~321》…

…性、质、性质：见《欧几里得37》…

 

因此我们在数学上给它起个牛逼的代号，微分！

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

 

以后用到微分的地方太多了，所以要起名字。

根据我们的定义（把f’（x）△x定义为dy），导数和微分的关系自然而然就出来了：

…根、据、根据：见《欧几里得115》…

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

…导、数、导数：见《牛顿288~294》…

…关、系、关系：见《欧几里得75》…

 

∵ dy=f’（x）△x（推导过程见《牛顿322》）；△x=dx

∴ dy/dx=f’（x）

 

是不是觉得导数和微分的关系其实也没有那么神秘？

这一切都只源于那些数学大家的定义而已。

所谓定义，肯定是人为的了，没什么道理可讲。

 

从上面微分的提出过程我们可以看到，是沿着极限、导数、微分这个次序来架构的。因此可以说极限是导数和微分的基石。然后在历史上，可不是这样子的，甚至因此而引发了一次数学危机呢！

…过、程、过程：见《欧几里得194》…

…历、史、历史：见《欧几里得111》…

 

这就得联系到开头我提到的那个例子：

它的做法到底是对的还是错的呢？

…对：见《欧几里得39》…

…错：见《欧几里得193》…

 

好像大多数同学都喜欢这么做。

其实是按照目前的微积分体系来看，是错误的。

…体、系、体系：见《欧几里得27》…

…错、误、错误：见《欧几里得193》…

 

为什么呢？

这就要从微分的发展历史来说了。

…发、展、发展：见《伽利略21》…

 

“我们现在所学的微分学一定是按照先极限、后导数、再微分这个顺序来学。

但历史的发展可不讲究顺序性。

请看下集《牛顿324、微分的发展历史；人们因为实际需要，迫切的发明出了微分》”

若不知晓历史，便看不清未来

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