《几何原本》命题1.15【夸克欧氏几何】

命题1.15：

如果两直线相交，那么它们的对顶角相等

已知：AB，CD交于点E

求证：∠AEC=∠DEB，∠CEB=∠AED

证：

∵射线EA在CD上

（已知)

∴∠AEC+∠AED=两直角

（命题1.13）

∵射线DE在AB上

（已知）

∴∠AED+∠DEB=两直角

（命题1.13)

∴∠AEC+∠AED=∠AED+∠DEB

（公设1.5＆公理1.1）

∴AB，CD相交形成的对顶角∠AEC=∠DEB

（公理1.3）

同理可证：AB，CD相交形成的对顶角∠CEB=∠AED

证毕

此命题将在下一命题中被使用

推论：如果两条直线相交，那么在交点处所形成的角的和等于四个直角